a)Xét tam giác BAD và tam giác CAE có

BA=CA( tam giác ABC cân)

AE=DA

A chung

Suy ra tạch BD = CE (c-g-c)

b) Vì tam giác BAD = tam giác CAE

=> B1= B2 và C1= C2

Xét tam giác BGC có

B1 = B2

BG = CG

BC chung

Suy ra tam giác BGC cân tại G

1. Sử dụng tính chất trọng tâm

Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN

Nên G là trọng tâm của tam giác ABC .

Theo tính chất trọng tâm, ta có:

BG = frac{2}{3}BM Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG\)\(CG = \frac{2}{3}CN \Rightarrow CN = \frac{3}{2}CG\)

2. Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Xét tam giác GBC , theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại:

(BG+CG>BC)3.

Chứng minhTừ các biểu thức ở bước 1, ta cộng vế theo vế:BM+CN=frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG=\frac{3}{2}(BG+CG)\)

Thay bất đẳng thức (BG + CG > BC) vào, ta được:

(BM+CN>frac{3}{2}BC)