Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 20 gồm 39 số là :

-19,-18,...,-1,0,1,...,18,19                                                       (1)

Giả sử 39 số nói trên viết thành dãy số sau :

a₁,a₂,a₃,...,a₃₉

Cần tìm tổng :

S = ( a₁ - 1 ) + ( a₂ - 2 ) + ( a₃ - 3 ) + ... + ( a₃₉ - 39 )

= ( a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₃₉ ) - ( 1 + 2 + 3 + ... + 39 )

Ta thấy tổng của dãy ( 1 ) bằng 0 nên a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₃₉ = 0. Do đó ;

S = -(1 + 2 + 3 + ... + 39 ) = \(−40.392=−780−240.39​=−780\)

A=11⋅300+12⋅301+13⋅302+...+1101⋅400

A=1299.(1−1300+12−1301+13−1302+...+1101−1400)

A=1299.[(1+12+13+...+1101)−(1300+1301+1302+...+1400)]

B=11.102+12.103+13.104+...+1299.400

B=1101.(1−1102+12−1103+13−1104+...+1299−1400)

B=1101.[(1+12+13+...+1101)−(1300+1301+1302+...+1400)]

mà 1299.[(1+12+13+...+1101)−(1300+1301+1302+...+1400)]1101.[(1+12+13+...+1101)−(1300+1301+1302+...+1400)]

= 1299:1101⋅1=101299

⇒AB=101299