a)

\boxed{\cos\alpha=\frac{33}{65}}

b)

\boxed{4x-3y+12=0}

hoặc

\boxed{4x-3y-48=0}

Kích thước khung ngoài:

(17+2x) \times (25+2x)

Diện tích:

(17+2x)(25+2x)=513

Khai triển:

4x^2+84x+425=513

4x^2+84x-88=0

Chia 4:

x^2+21x-22=0

(x+22)(x-1)=0

x=-22 \quad hoặc \quad x=1

Vì x>0 nên:

\boxed{x=1\text{ cm}}

a)

Tam thức:

f(x)=x^2+(m-1)x+m+5

Để f(x) > 0 với mọi x \in R thì:

• a>0
• \Delta <0

Ở đây a=1>0.

Tính \Delta:

\Delta =(m-1)^2-4(m+5)

= m^2-2m+1-4m-20

= m^2-6m-19

Điều kiện:

m^2-6m-19<0

Giải:

\Delta' =36+76=112

m=\frac{6\pm\sqrt{112}}{2}

=3\pm2\sqrt7

Vì tam thức <0 giữa hai nghiệm nên:

\boxed{3-2\sqrt7<m<3+2\sqrt7}

b)

\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2

Điều kiện:

x-2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2

Bình phương hai vế:

2x^2-8x+4=(x-2)^2

2x^2-8x+4=x^2-4x+4

x^2-4x=0

x(x-4)=0

x=0 \quad hoặc \quad x=4

Do x\ge2 nên:

\boxed{x=4}