a)Vì ABCD là hcn => BC//AD mà ��∈��CI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang

Ta có ^ADC=90

=> AIDC là hình thang vuông

b)

AK=2AD​;CI=2BC​;AD=BC⇒AK=CI

AK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI

=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)

c)

Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)

Nối KI ta có 

AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD

Xét tam giác ACD có

AK=DK

KI//DC

=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> AC, BD, KI cùng đi qua O

1)

a) Đa thức P có bậc 3, các hạng tử của đa thức P là \(2 x^{2} y ; - 3 x ; 8 y^{2} ; - 1\)

b) Thay \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\) vào đa thức P, ta được:

\(P = 2 \left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + 8 \cdot \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(P = 1 + 3 + 2 - 1\)

\(P = 5\)

2)

\(P + Q = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(P + Q = 4 x y^{2} - 3 x^{2} + 5 + 9 x^{2} y\)

\(P - Q = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 + x y^{2} - 9 x^{2} y + 2 y - 6\)

\(P - Q = - 9 x^{2} y + 6 x y^{2} - 3 x^{2} + 4 y - 7\)

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= x \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right) - 2 y \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y + 6 x^{3} + x^{2} - 6 x y^{2} - 12 x^{2} y - 2 x y\)

\(= 6 x^{3} + x^{2} - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= 18 x^{4} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) - 24 x^{3} y^{4} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) + 12 x^{3} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\)

a) Ta có ℎ=−16t^2=4t(5−4t)h=20t−16t2=4t(5−4t).

b) Với t=0,5 thì 4t=2 vào biểu thức trên ta được:

ℎ=2(5−2)=6h=2(5−2)=6 (ft) =6.30,48=183=6.30,48=183 (cm).