Xét tam giác ABC có:

BC ⊥ AB'

B'C'⊥ AB'

=> BC // B'C'

Theo định lý Thales ta có:

AB/AB' = BC/BC'

=> x/x+h = a/a'

a'.x=a(x+h)

a'.x-ax = ah

x = ah/a'-a

Ta vẽ AD đi qua trọng tâm G ( D thuộc BC )

khi đó AD là trung tuyến tam giác ABC

Tao có:

AG = 2/3 AD

Vì MG//AB, theo định lý thales ta lại có

AG/AD = BM/BD = 2/3

Ta có BD = CD = 1/2 BC ( D trung điểm BC )

=> BM/BC = BM/2BD = 2/ 2.3 = 1/3

=> BM = 1/3 BC

Do ABCD là hình thang nên AB//CD

Theo định lý Thales ta có:

OA/OC = OB/OD

=> OA.OD = OC.OB

Theo định lý Thales trong tam giác ta có

DE // AC nên AE/AB = CD/BC

DF // AC nên AF/AC = BD/BC

=> AE/AB+AF/AC = CD/BC + BD/BC = BC/BC= 1