a) Tìm điều kiện xác định Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là các mẫu số phải khác 0. Ta có các mẫu số: \(1-x\), \(x+1\), \(1-x^{2}\), \(x^{2}-1\). \(1-x\ne 0\implies x\ne 1\) \(x+1\ne 0\implies x\ne -1\) \(1-x^{2}\ne 0\implies x\ne \pm 1\) \(x^{2}-1\ne 0\implies x\ne \pm 1\) Ngoài ra, trong phép chia, biểu thức ở mẫu của số chia cũng phải khác 0: \(\frac{1-2x}{x^{2}-1}\ne 0\implies 1-2x\ne 0\implies x\ne \frac{1}{2}\). Điều kiện xác định là \(x\ne 1\), \(x\ne -1\), và \(x\ne \frac{1}{2}\).b) Rút gọn biểu thức A Biểu thức \(A\) được viết lại là: \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^{2}}\right):\frac{1-2x}{x^{2}-1}\) Lưu ý rằng \(1-x^{2}=-(x^{2}-1)=-(x-1)(x+1)\). Quy đồng mẫu số trong ngoặc: Mẫu chung là \((x-1)(x+1)\). \(A=\left(\frac{-1(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{-(5-x)}{(x-1)(x+1)}\right):\frac{1-2x}{x^{2}-1}\) \(A=\left(\frac{-x-1+2x-2+5-x}{(x-1)(x+1)}\right):\frac{1-2x}{x^{2}-1}\) \(A=\left(\frac{(-x+2x-x)+(-1-2+5)}{x^{2}-1}\right):\frac{1-2x}{x^{2}-1}\) \(A=\left(\frac{0x+2}{x^{2}-1}\right):\frac{1-2x}{x^{2}-1}\) \(A=\frac{2}{x^{2}-1}\cdot \frac{x^{2}-1}{1-2x}\) \(A=\frac{2}{1-2x}\)

a)Đơn giản hóa bất phương trình Bất phương trình đã cho là: \(x^{2}-3x+1>2(x-1)-x(3-x)\) Mở rộng vế phải: \(2(x-1)-x(3-x)=2x-2-3x+x^{2}\) \(2(x-1)-x(3-x)=x^{2}-x-2\) Thay vào bất phương trình ban đầu: \(x^{2}-3x+1>x^{2}-x-2\) Chuyển các hạng tử về một vế Trừ \(x^{2}\) ở cả hai vế: \(-3x+1>-x-2\) Cộng \(x\) vào cả hai vế: \(-2x+1>-2\) Trừ \(1\) ở cả hai vế: \(-2x>-3\) Tìm nghiệm của bất phương trình Chia cả hai vế cho \(-2\) và đổi chiều bất phương trình (vì chia cho số âm): \(x<\frac{-3}{-2}\) \(x<\frac{3}{2}\)b) Giải bất phương trình b)Mở rộng các biểu thức bình phương Mở rộng các biểu thức \((x-1)^{2}\), \(x^{2}\), \((x+1)^{2}\) và \((x+2)^{2}\) ta được: \((x-1)^{2}=x^{2}-2x+1\) \(x^{2}=x^{2}\) \((x+1)^{2}=x^{2}+2x+1\) \((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\) Bất phương trình trở thành: \((x^{2}-2x+1)+x^{2}\le (x^{2}+2x+1)+(x^{2}+4x+4)\) Rút gọn hai vế của bất phương trình Rút gọn vế trái: \((x^{2}-2x+1)+x^{2}=2x^{2}-2x+1\) Rút gọn vế phải: \((x^{2}+2x+1)+(x^{2}+4x+4)=2x^{2}+6x+5\) Bất phương trình sau khi rút gọn là: \(2x^{2}-2x+1\le 2x^{2}+6x+5\) Chuyển các hạng tử về một vế và giải bất phương trình bậc nhất Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái: \((2x^{2}-2x+1)-(2x^{2}+6x+5)\le 0\) \(2x^{2}-2x+1-2x^{2}-6x-5\le 0\) \(-8x-4\le 0\) Giải bất phương trình bậc nhất: \(-8x\le 4\) Chia cả hai vế cho \(-8\) và đảo chiều bất phương trình: \(x\ge \frac{4}{-8}\) \(x\ge -\frac{1}{2}\) c) Mở rộng và sắp xếp lại bất phương trình Mở rộng hai vế của bất phương trình: \((x^{2}+1)(x-6)\le (x-2)^{3}\) \(x^{3}-6x^{2}+x-6\le x^{3}-6x^{2}+12x-8\) Rút gọn bất phương trình Trừ \(x^{3}-6x^{2}\) từ cả hai vế: \(x-6\le 12x-8\) Tìm nghiệm của bất phương trình Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại: \(x-12x\le -8+6\) \(-11x\le -2\) Chia cho -11 và đảo chiều bất phương trình Khi chia hoặc nhân cả hai vế của bất phương trình với một số âm, ta phải đảo chiều dấu bất phương trình: \(x\ge \frac{-2}{-11}\) \(x\ge \frac{2}{11}\)

a)Quy đồng mẫu số và loại bỏ mẫu số Bất phương trình đã cho là: \(\frac{3x+5}{2}-x\ge 1+\frac{x+2}{3}\) Quy đồng mẫu số chung là 6: \(\frac{3(3x+5)}{6}-\frac{6x}{6}\ge \frac{6}{6}+\frac{2(x+2)}{6}\) Nhân cả hai vế với 6 (số dương nên dấu bất phương trình không đổi): \(3(3x+5)-6x\ge 6+2(x+2)\) Rút gọn và chuyển vế Khai triển các biểu thức: \(9x+15-6x\ge 6+2x+4\) Rút gọn các vế: \(3x+15\ge 2x+10\) Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế kia: \(3x-2x\ge 10-15\) Tìm nghiệm Rút gọn để tìm nghiệm: \(x\ge -5\)

b)Quy đồng mẫu số và loại bỏ mẫu số Bất phương trình đã cho là: \(\frac{x-2}{3}-x-2\le \frac{x-17}{2}\) Quy đồng mẫu số chung là 6, ta được: \(\frac{2(x-2)}{6}-\frac{6x}{6}-\frac{12}{6}\le \frac{3(x-17)}{6}\) Nhân cả hai vế với 6 (số dương, chiều bất phương trình không đổi): \(2(x-2)-6x-12\le 3(x-17)\) Rút gọn và chuyển vế Khai triển các biểu thức: \(2x-4-6x-12\le 3x-51\) Rút gọn vế trái: \(-4x-16\le 3x-51\) Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế kia: \(-4x-3x\le -51+16\) \(-7x\le -35\) Tìm nghiệm của bất phương trình Chia cả hai vế cho -7 (số âm, chiều bất phương trình đổi chiều): \(x\ge \frac{-35}{-7}\) \(x\ge 5\)

c)Tìm mẫu số chung và quy đồng mẫu số Mẫu số chung nhỏ nhất của \(3,4,6,12\) là \(12\). Quy đồng mẫu số hai vế của bất phương trình: \(\frac{4(2x+1)}{12}-\frac{3(x-4)}{12}\le \frac{2(3x+1)}{12}-\frac{1(x-4)}{12}\) Khử mẫu và giải bất phương trình Nhân cả hai vế với \(12\) (số dương, không đổi chiều bất phương trình): \(4(2x+1)-3(x-4)\le 2(3x+1)-(x-4)\) Mở ngoặc và rút gọn: \(8x+4-3x+12\le 6x+2-x+4\) \(5x+16\le 5x+6\) Step 3: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế Chuyển \(5x\) từ vế phải sang vế trái: \(5x-5x\le 6-16\) \(0x\le -10\) Kết luận tập nghiệm Bất phương trình \(0x\le -10\) tương đương với \(0\le -10\), đây là một mệnh đề sai. Điều này có nghĩa là không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho

a)Bất phương trình đã cho là: \(\frac{3(2x+1)}{20}+1>\frac{3x+52}{10}\) Quy đồng mẫu số chung là 20: \(\frac{3(2x+1)}{20}+\frac{20}{20}>\frac{2(3x+52)}{20}\) Nhân cả hai vế với 20 (số dương, không đổi chiều bất a)

phương trình): \(3(2x+1)+20>2(3x+52)\) Rút gọn và giải bất phương trình Mở rộng các biểu thức:Mở rộng các biểu thức: \(6x+3+20>6x+104\) Rút gọn vế trái: \(6x+23>6x+104\) Trừ \(6x\) ở cả hai vế: \(23>104\)Kết luận Bất đẳng thức \(23>104\) là sai (vô lý). Điều này có nghĩa là không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.

b)Mẫu số chung nhỏ nhất của \(2\), \(6\) và \(3\) là \(6\). Quy đồng mẫu số các phân thức: \(\frac{3(4x-1)}{6}+\frac{6x-19}{6}\le \frac{2(9x-11)}{6}\) Rút gọn và giải bất phương trình Nhân cả hai vế của bất phương trình với \(6\) (là số dương, nên dấu bất phương trình không đổi chiều): \(3(4x-1)+(6x-19)\le 2(9x-11)\) Phân phối và rút gọn các biểu thức: \(12x-3+6x-19\le 18x-22\) \(18x-22\le 18x-22\) Kết luận nghiệm Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và hằng số về vế còn lại: \(18x-18x\le -22+22\) \(0\le 0\) Bất đẳng thức \(0\le 0\) luôn đúng với mọi giá trị của \(x\).