a) O pà trung điểm của AD

Giải : để chứng minh Ở là trung điểm cảu AD , ta sử dụng định lí Thales đảo )

B1 : kẻ thêm đoạn thẳng DN sống song với BM ( với N thuộc AC )

B2 : trong ∆ HCM ,ta có D là trung điểm của BC ( vì AD là đường trung tuyến) và DN // BM ( theo cách vẽ )

B3 : theo định lí Thales đảo , N là trung điểm của MC , suy ra MN= NC .theo giả thiết , ta có AM = 1 phần 2 MC . Do đó MN = NC và MC = MN + NC = 2MN, ta suy ra AM = 1 phần 2 ( 2 MN ) = MN

Vậy Mà là trung điểm của AN

B4: trong ∆ ADN , ta có M là trung điểm của DN và CM // DN ( vì O nằm trên BM và DN //BM )

Theo định lí Thales đảo,O là trung điểm của AD : O là trung điểm của AD .

b) OM = 1 phần 4 BM

Để chứng minh OM = 1 phần 4 BM, ta sử dụng định lý Thales thuận .

B1 : trong ∆ ADN , vì M Là trung điểm của AN và O là trung điểm của AD theo tính chất đường trung bình, ta có DM = 1 phần 2 DN .

B2: trong ∆ BCM , vì D là trung điểm của BC và N là trung điểm của MC , theo tính chất đường trung bình, ta có DN = 1 phần 2 BM

B3: thay biểu thức của DN từ bước 2 vào biểu thức của DM từ bước 1 :

OM = 1 phần 2 DN = 1 phần 2 nhân 1 phần 2 BM = 1 phần 4 BM

CM = 1 phần 4 BM.

a) chứng minh AD= 1 phần 2 DC

Giải: kẻ MN song song với BD ( N thuộc AC )

Trong ∆ BDC, vì MN// BD và M và M là trung điểm của BC ( do AM là trung tuyến ) , nên N là trung điểm của DC . Do đó , DN = NC

Hay DC = 2DN

Trong ∆ AMN , vì DI// AM ( do D , I thuộc BN , MN // BN ) và I là trung điểm của AM , nên do đó = DN

Từ AD = DN và DC = 2 DN , suy ra

AD = 1 phần 2 DC

b) so sánh độ dài BC và ID

Trong ∆ AMN, với BI // MN , ta có tỉ lệ :

DI phần MN= AD phần AN

Vì D là trung điểm của AN ( đã Chứng minh ở phần a ) , nên AD = DN , suy ra

AN = AD + DN = 2AD

Tỉ lệ trở thành :

DI trên MN = AD trên 2AD = 1 phần 2

Do đó , MN = 2DI

Trong ∆ BDC , với MN // BD , ta có tỉ lệ :

MN trên BD = NC trên DC

Vì Nó là trung điểm của DC ( đã Chứng minh ở phần a) nên NC= 1 phần 2 DC

Tỉ lệ trở thành:

MN trên BD = 1 phần 2 DC chia DC = 1 phần 2

Do đó , BD = 2MN

Thay MN = 2DI vào biểu thức BD = 2MN :

BD = 2x ( 2DI ) = 4DI

Vậy độ dài BC gấp 4 lần độ dài ID

BD= 4ID .