có cần mình ko mình đang có 9,6 toán

Để cmr n ⋮̸ 4, ta cần xét các trường hợp của modulo của 4 :

Trường hợp 1: n = 4k (n chia hết cho 4)

• A = (4k)² + 2(4k) + 7 = 16k² + 8k + 7 = 4(4k² + 2k + 1) + 3
• A ≡ 3 (mod 4), nên A ⋮̸ 4
• Trường hợp 2: n = 4k + 1
• A = (4k + 1)² + 2(4k + 1) + 7 = 16k² + 8k + 1 + 8k + 2 + 7
• A = 16k² + 16k + 10 = 4(4k² + 4k + 2) + 2
• A ≡ 2 (mod 4), nên A ⋮̸ 4
• Trường hợp 3: n = 4k + 2
• A = (4k + 2)² + 2(4k + 2) + 7 = 16k² + 16k + 4 + 8k + 4 + 7
• A = 16k² + 24k + 15 = 4(4k² + 6k + 3) + 3
• A ≡ 3 (mod 4), nên A ⋮̸ 4
• Trường hợp 4: n = 4k + 3
• A = (4k + 3)² + 2(4k + 3) + 7 = 16k² + 24k + 9 + 8k + 6 + 7
• A = 16k² + 32k + 22 = 4(4k² + 8k + 5) + 2
• A ≡ 2 (mod 4), nên A ⋮̸ 4

Vậy với mọi n tự nhiên, A luôn có số dư là 2 hoặc 3 khi chia cho 4, nên A không chia hết cho 4.

b) Ta có: A = n² + 2n + 7 = n(n + 2) + 7

Thử các giá trị nhỏ của n:

• n = 0: A = 7 (nguyên tố) ✓
• n = 1: A = 1 + 2 + 7 = 10 = 2×5 (hợp số)
• n = 2: A = 4 + 4 + 7 = 15 = 3×5 (hợp số)
• n = 3: A = 9 + 6 + 7 = 22 = 2×11 (hợp số)
• n = 4: A = 16 + 8 + 7 = 31 (nguyên tố) ✓
• n = 5: A = 25 + 10 + 7 = 42 = 2×21 (hợp số)

Nhận xét: Với n ≥ 1 và n lẻ, ta có n(n + 2) là tích của hai số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị, nên n(n + 2) chia hết cho 3 khi n ≡ 0 hoặc 1 (mod 3). Do đó A = n(n + 2) + 7 chia hết cho 3 khi n(n + 2) ≡ 2 (mod 3), tức n ≡ 2 (mod 3).

Kiểm tra thêm: với n ≥ 5, biểu thức A tăng nhanh và thường có ước số. Qua tính toán và kiểm tra, chỉ có n = 0 và n = 4 cho A là số nguyên tố.

c) Giả sử A = k² với k là số tự nhiên.

• n² + 2n + 7 = k²
• n² + 2n + 1 + 6 = k²
• (n + 1)² + 6 = k²
• k² - (n + 1)² = 6
• (k - n - 1)(k + n + 1) = 6

Vì k, n là số tự nhiên nên k + n + 1 > k - n - 1.

Các cách phân tích 6 = 1×6 = 2×3:

Trường hợp 1: k - n - 1 = 1 và k + n + 1 = 6

• Cộng hai vế: 2k = 7 → k = 3.5 (loại)

Trường hợp 2: k - n - 1 = 2 và k + n + 1 = 3

• Cộng hai vế: 2k = 5 → k = 2.5 (loại)

Vậy không có giá trị n nào để A là số chính phương.

trước khi ghi vào thì anh khuyên chú nên tìm hiểu xem đồng dư thức và modulo là gì chứ ko cô giáo bảo giải thích thì mệt =)))))))))))

• • Tổng hai số: x+y=180
  • Hiệu hai số: x-y=36
    Trong đó x là số lớn, y là số nhỏ.
  • ta có hệ phương trình:
  • x+y = 180
  • x-y= 36
  • cộng 2 phuơng trình rồi thay x+y= 180 ta có:
  • ⇔x=108,y=72
  • Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(108;72)
  • cái chỗ liên kết 2 phương trình ở đầu viết dấu ngoặc lớn nhé bạn

• • The company introduced
  • biometric authentication
  • to improve security. đây nhá