- BC = BD => ∆BCD cân tại B => BH ⊥ CD (H là trung điểm CD) - Gọi K = BF ∩ CE - Ta có: ∆DHF ~ ∆CHE (g.g) => HF/HE = HD/HC = 1 => HF = HE - Xét ∆BEF: - BH ⊥ EF (do BH ⊥ CD, EF // CD) - HF = HE => BH là trung trực EF => BE = BF - => ∆BEF cân tại B => góc EBF = EBC + CBF = DBF + DBE => EBC = DBF (do CBF = DBE)

a) AI = AK: - Xét ∆AIC và ∆AKB: - góc AIC = AKB = 90° - góc A chung => ∆AIC ~ ∆AKB (g.g) => AI/AK = AC/AB - Mặt khác, xét ∆AIF và ∆AEC: - góc AIF = AEC = 90° - góc A chung => ∆AIF ~ ∆AEC => AI/AE = AF/AC => (không có liên kết) = (không có liên kết) (1) - Tương tự: (không có liên kết) = (không có liên kết) (2) - (1), (2) => AI = AK (do (không có liên kết) = (không có liên kết)) b) S_AEF = ? - ∆AEF ~ ∆ABC (g.g) => S_AEF/S_ABC = (AE/AB)² = cos²A - A = 60° => cosA = 1/2 => S_AEF = S_ABC . (1/2)² = 120.(1/4) = 30 cm²

a) AE² = (không có liên kết) - Xét ∆AEK ~ ∆GEC (g.g) => AE/GE = EK/AE => AE² = (không có liên kết) b) 1/AE = 1/AK + 1/AG: - Dùng hệ quả Thales: AE/AK = DE/DB, AE/AG = BE/BD => AE/AK + AE/AG = DE/DB + BE/BD = 1 => 1/AE = 1/AK + 1/AG c) BK.DG không đổi: - BK/KC = AB/CG => BK/BC = AB/(AB+DG) => BK = BC.AB/(AB+DG) - DG/GC = AD/KC => DG/DC = AD/(BC-BK) => DG = (không có liên kết) = AB.BC/(BC-BK) => BK.DG = AB.BC/(AB+DG) * AB.BC/(BC-BK) = AB² = không đổi (vì ABCD cố định)

AM/A'M=A'B/B'C+AC'/C'B