a) Khi vật có li độ x = 4 cm

Tính từng phần:

• Thế năng:

\(W_{t} = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}\) \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 5^{2} \times \left(\right. 0,04 \left.\right)^{2}\) \(= 1 \times 25 \times 0,0016 = 0,04 \textrm{ } \text{J}\)

• Động năng:

\(W_{đ} = \frac{1}{2} m \omega^{2} \left(\right. A^{2} - x^{2} \left.\right)\) \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 5^{2} \times \left(\right. 0,08^{2} - 0,04^{2} \left.\right)\) \(= 1 \times 25 \times \left(\right. 0,0064 - 0,0016 \left.\right) = 25 \times 0,0048 = 0,12 \textrm{ } \text{J}\)

b) Khi nào thế năng = động năng?

Điều kiện:

\(W_{t} = W_{đ}\)

⇒ \(\frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} \left(\right. A^{2} - x^{2} \left.\right)\)

Rút gọn:

\(x^{2} = A^{2} - x^{2}\) \(2 x^{2} = A^{2} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}\)

Thay \(A = 8 \textrm{ } \text{cm}\):

\(x = \pm \frac{8}{\sqrt{2}} = \pm 5,66 \textrm{ } \text{cm}\)

b)-phương trình li độ

𝑥=4/𝜋cos(𝜋𝑡−𝜋)(cm)
-phương trình gia tốc

​1 Li độ:

\(x = 5 sin ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{6} \left.\right) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \textrm{ } \text{cm}\)

2 Vận tốc:

\(v = A \omega cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right) = 5 \times 2 \pi \times cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{6} \left.\right)\) \(v = 10 \pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \pi \sqrt{3} \textrm{ } \text{cm}/\text{s}\)

3 Gia tốc:

\(a = - A \omega^{2} sin ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right)\) \(a = - 5 \times \left(\right. 2 \pi \left.\right)^{2} \times sin ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{6} \left.\right) = - 5 \times 4 \pi^{2} \times \frac{1}{2} = - 10 \pi^{2}\)

Thay \(\pi^{2} = 10\):

\(a = - 10 \times 10 = - 100 \textrm{ } \text{cm}/\text{s}^{2}\)

✅ Kết quả (a):

\(x = 2.5 \textrm{ } \text{cm} , v = 5 \pi \sqrt{3} \textrm{ } \text{cm}/\text{s} , a = - 100 \textrm{ } \text{cm}/\text{s}^{2}\)

b) Khi pha dao động là \(120^{\circ} = \frac{2 \pi}{3}\)

\(\omega t + \varphi = \frac{2 \pi}{3}\)

1Li độ:

\(x = 5 sin ⁡ \left(\right. \frac{2 \pi}{3} \left.\right) = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5 \sqrt{3} \textrm{ } \text{cm}\)

2 Vận tốc:

\(v = A \omega cos ⁡ \left(\right. \frac{2 \pi}{3} \left.\right) = 5 \times 2 \pi \times \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = - 5 \pi \textrm{ } \text{cm}/\text{s}\)

3 Gia tốc:

\(a = - A \omega^{2} sin ⁡ \left(\right. \frac{2 \pi}{3} \left.\right) = - 5 \times \left(\right. 2 \pi \left.\right)^{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = - 10 \pi^{2} \sqrt{3}\)

Thay \(\pi^{2} = 10\):

\(a = - 100 \sqrt{3} \textrm{ } \text{cm}/\text{s}^{2}\)\(\)