Gọi h độ cao quả quả bóng

h=at^2+bt+c Từ đề bài: t=0;h=1suy ra c=1

t=1;h=8,5suy ra a+b+1=8,5suy ra a+b=7,5

t=2;h=6suy ra 4a+2b+1=6suy ra  2a+b= 2,5

Giải hệ phương trình  

a+b=7,5

2a+b=2,5

suy ra a=-5;b=12,5

Ta đc phương trình sau

-5t^2+12,5t+1

Thời điểm đạt độ cao nhất

t= -b/(2a)=-12,5/(2×-5)=1,25

Độ cao lớn nhất

h=-5×1,25^2+12,5+1,25+1≈8,8(m)

Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng đạt đc là 8,8m

Ta có tâm I(7;2)và tiếp tuyến

3x+4y-9=0

Suy ra

R=  (|3×7+4×2-9|)/(√3^2+4^2)=4

Vậy ta có phương trình đường tròn

(x-7)^2+(y -2)^2=16

 Giải bất phương trình :

x^2-2x-1<0

Ta có a=1;b=-2;c=-1

Suy ra ∆=(-2)^2-4×1×(-1)=8

Suy ra pt có 2nghiệm phân biệt

x1=(--2-√8)/2=1-√2

x2=(--2+√ 8)/2=1+√2

Vì a=1>0 nên f(x) <0 khi x nằm trong khoảng giữa 2 nghiệm

Vậy bất phương trình x^2-2x-1<0 có tập nghiệm là

1-√2<x<1+√2