a,

vtpt của đường thẳng đen ta là vecto n=(3,4)

vtpt của đường thẳng đen ta 1 là vecto v=(5,-12)

cos a=|n*v|/|n|*|v|= |3*5+4*(-12)|/ căn 3^2+4^2 * căn5^2+(-12)^2

=33\65

cos a=59 độ

b,

tâm l(3,-2) R=6

phương trình đường thẳng:4x-3y+m=0

d(l,d)=R

=> |4*3-3*(-2)+m|/ căn4^2+(-3)^2=6

=>|12+6+m|/5=6

|18+m|=30

=> th1:18+m=30=>m=12

th2:18+m=-30=>m=-48

vậy có hai dường thẳng thoa mãn yêu cầu bài toán là :

d1: 4x-3y+12=0

d2 : 4x-3y-48=0

a, ta có điều kiện a>0 và đen ta <0

a=1>0

đen ta= (m-1)^2-4.1.(m+5)

=m^2-2m+1-4m-20

=m^2-6m-19

để f(x) >0 với mọi x thuộc R ta giải bất phương trình đen ta <0

m^2-6m-19<0

giải bat phương trình ta có các nghiệm :

m=3+2căn7 và 3-2căn7

vậy tập giá trị của m là:3-2căn7<m<3+2can7

b,

điều kiện để phương trình có nghiệm là vế phải không âm

x-2>= 0

x>=2

bình phương hai vế của phương trình

2x^2 -8x+4=(x-2)^2

2x^2-8x+4=x^2-4x+4

x^2-4x=0

giải phương trình ta được nghiệm:

x=0(loại);x=4(t/m)

tập nghiệm của phương trình là s={4}