Vì ABCD là hình bình hành

Nên OA=OC và OB=OD

Xét hai tam giác OAM và OCN

Ta có: góc OAM= góc OCN(sole trong)

OA=OC (gt)

góc AOM= góc CON(đối đỉnh)

Vậy tam giác OAM= tam giác OCN (g.c.g).

Vì tam giác OAM= tam giác OCN nên OM=ON và AM=CN

a, Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB=CD

Mà E là trung điểm của AB nên: AE=EB=1/2 AB

Và F là trung điểm của CD nên: CF=DF=1/2 CD

Do đó AE=CF và AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF và AE=CF

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành

Xét tứ giác EBFD có

EB//BF và EB=DF

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành

b, Vì AEFD là hình bình hành nên

Các cặp cạnh đối bằng nhau

Hay EF=AD và AF=ED

Vậy EF=AD; AF=ED