ABCD là hình thoi

Suy ra AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC

Xét tam giác ADF và tam giác ABE có

AD = AB

Góc ADF = góc ABE

DF = BE

Do đó: tam giác ADF = tam giác ABE

Suy ra AF = AE và góc AFD = góc AEB

Xét tam giác HFD và tam giác GEB có

HFD = GEB ; FDH = EBG (= ABD)

DF = BE

Do đó tam giác HFD = tam giác GEB

Suy ra HF = GE và DH = BG

AH + HF = AF

AG + GE = AE

Mà HF = GE và AF = AE

Nên AH = AG

Xét tam giác CDH và tam giác ABG có

CD = AB

Góc CDH = ABG

DH = BG

Do đó tam giác CDH = tam giác ABG

Suy ra CH = AG

Xét tam giác ADH và tam giác CBG có

AD = CB

Góc ADH = CBG

DH = BG

Do đó tam giác ADH = tam giác CBG

Suy ra AH = CG

Xét tứ giác AGCH có

AG = CH

AH = CG

Do đó AGCH là hình bình hành

Mà AC vuông góc với GH

Nên AGCH là hình thoi