a, Vì AB =2BC suy ra BC = AB/2 = AD

ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC suy ra 1/2AB = 1/2DC do đó AI = DK = AD

Tứ giác AIKD có AI // DK , AI = DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành

Lại có AD = AI nên AIKD là hình thoi

Mà góc IAD =90 do đó AIKD là hình vuông

Vậy tứ giác AIKD là hình vuông

Tương tự tứ giác BIKC

Vậy tứ giác BIKC là hình vuông

b, Vì AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45

Tương tự góc ICK = 45

Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 nên là tam giác vuông cân

Vậy tam giác IDC là tam giác vuông cân

c, Vì AIKD , BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI = SK = DI/2 và IR = RK = IC/2

Suy ra ISKR là hình thoi

Lại có góc DIC = 90 nên ISKR là hình vuông

Vậy ISKR là hình vuông

a, Tam giác ABC vuông tại A

Mà AM là đường trung tuyến

Nên AM = MB = MC = BC/2

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

Nên AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA = MC

Nên AMCK là hình thoi

b, AMCK là hình thoi

Suy ra AK // MC và AK = MC

AK // MC

M thuộc BC

Do đó AK // MB

AK = MC

MC = MB

Do đó AK = MB

Xét tứ giác AKMB có

AK // MB

AK = MB

Do đó AKMB là hình bình hành

c, Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì góc KCM =90 AMCK là hình thoi

Suy ra CA là phân giác của góc KCM

Suy ra góc ACM = 1/2 * góc KCM

Suy ra góc ACB =45

a, Tam giác ABC vuông cân

Nên góc B = góc C = 45

Tam giác BHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90

Suy ra góc BEH = 90 - 45 = 45 nên góc B = góc BEH = 45

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b, Tương tự tam giác CFG vuông tại G nên GF = GC và HB = HE

Lại có BH = HG = GC suy ra EH = HG = GF và EH // FG ( cùng vuông góc với BC )

Tứ giác EFGH có EH // FG , EH = FG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề = nhau là EH = HG nên là hình vuông

Vậy EFHG là hình vuông

a, Tam giác ABC vuông cân

Nên góc B = góc C = 45

Tam giác BHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90

Suy ra góc BEH = 90 - 45 = 45 nên góc B = góc BEH = 45

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b, Tương tự tam giác CFG vuông tại G nên GF = GC và HB = HE

Lại có BH = HG = GC suy ra EH = HG = GF và EH // FG ( cùng vuông góc với BC )

Tứ giác EFGH có EH // FG , EH = FG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề = nhau là EH = HG nên là hình vuông

Vậy EFHG là hình vuông

Tứ giác OBAC có ba góc vuông

Góc B = C = BOC =90

Nên OBAC là hình chữ nhật

Mà A nằm trên tia phân giác OM

Suy ra AB = AC

Khi đó OBAC là hình vuông

a, ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có

OB = OD (gt)

OBM = ODP ( sole trong)

BOM = DOP (đối đỉnh)

Vậy tam giác OBM = tam giác ODP (g.c.g)

Suy ra OM = OP (hai cạnh tương ứng)

Tương tự tam giác OAQ = tam giác OCN (g.c.g) suy ra OQ = ON (hai cạnh tương ứng )

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

b, Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MN vuông góc NQ nên là hình thoi

a, ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có

OB = OD (gt)

OBM = ODP ( sole trong)

BOM = DOP (đối đỉnh)

Vậy tam giác OBM = tam giác ODP (g.c.g)

Suy ra OM = OP (hai cạnh tương ứng)

Tương tự tam giác OAQ = tam giác OCN (g.c.g) suy ra OQ = ON (hai cạnh tương ứng )

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

b, Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MN vuông góc NQ nên là hình thoi

a, ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có

OB = OD (gt)

OBM = ODP ( sole trong)

BOM = DOP (đối đỉnh)

Vậy tam giác OBM = tam giác ODP (g.c.g)

Suy ra OM = OP (hai cạnh tương ứng)

Tương tự tam giác OAQ = tam giác OCN (g.c.g) suy ra OQ = ON (hai cạnh tương ứng )

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

b, Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MN vuông góc NQ nên là hình thoi

a, ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có

OB = OD (gt)

OBM = ODP ( sole trong)

BOM = DOP (đối đỉnh)

Vậy tam giác OBM = tam giác ODP (g.c.g)

Suy ra OM = OP (hai cạnh tương ứng)

Tương tự tam giác OAQ = tam giác OCN (g.c.g) suy ra OQ = ON (hai cạnh tương ứng )

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

b, Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MN vuông góc NQ nên là hình thoi

Xét tứ giác AMND có

AM // ND

AM = ND

Do đó AMND là hình bình hành

Suy ra MN // AD Hay MN vuông góc AC

Xét tứ giác AMCN có

AM // CN

AM = CN

Do đó AMCN là hình bình hành

Mà MN vuông góc AC

Nên AMCN là hình thoi