Có | 2MA | – |3MB |​ = 0

=> |2MA| = |3MB|

=> 2MA = 3MB

=> MA = 3/2 MB

Điểm M là điểm nằm trên đường thẳng AB sao cho A là trung điểm của MB

Có | 2MA | – |3MB |​ = 0

=> |2MA| = |3MB|

=> 2MA = 3MB

=> MA = 3/2 MB

Điểm M là điểm nằm trên đường thẳng AB sao cho A là trung điểm của MB

Có | 2MA | – |3MB |​ = 0

=> |2MA| = |3MB|

=> 2MA = 3MB

=> MA = 3/2 MB

Điểm M là điểm nằm trên đường thẳng AB sao cho A là trung điểm của MB

a) AD = 2 AB + 2 AF

b) 1/2 AB +1/2BC

=> 1/2 ( AB + BC)

=> 1/2 AC (*)

Mà $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\widehat{120})$$

=> AC = a√3

Thay vào (*) ta được

1/2 . a√3 = a√3/2

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên : AG = 2/3 AD​ mà AD = 1/2 ( AB + AC ) => AG = 2/3 .1/2 ( AB + AC )

=> AG = 1/3 AB + 1/3 AC

b) Theo đề bài ta có

+) EA = 2EB

=> EA = 2( EA + AB )

=> –EA = 2AB => AE= –2AB (1)

+) 3FA + 2FC = 0

=> 3FA + 2( FA + AC ) = 0

=> –5AF + 2AC = 0

=> AF = 2/5 AC (2)

Từ(1)và(2) suy ra: EF= E​A + AF

=> EF = – 2AB + 2/5 AC

Vì AE = 1/2 AC nên AC = 2u

AF = 1/2 AB nên AB = 2v

+) AI = 1/2 AD

mà AD = 1/2 ( AB + AC )

=> AI = 1/2 . 1/2 ( AB + AC)

=> AI = 1/4​​ ( 2v + 2u)

=> AI = 1/2v + 1/2u

+) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

AG = 2/3 AD

mà AD = 1/2 ( AB + AC )

=> AG = 2/3 .1/2 ( AB + AC )

=> AG = 1/3( 2v + 2u )

=> AG = 2/3v + 2/3u

+) Có D là trung điểm BC

E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình

=> DE = 1/2 BA

=> DE = 1/2 ( –2v)

=> DE = –v

+) Ta có DC = 1/2 BC

=> DC = 1/2 ( BA + AC )

=> DC = 1/2 ( –2v + 2u )

=> DC = u – v

AK = AM + MK = 1/2 AB + 1/2 MN = 1/2 AB + 1/2 (MA+AN) = 1/2 AB +1/2 (-1/2AB+2/3AC) = 1/4 AB + 1/3 AC

AK = AM + MK = 1/2 AB + 1/2 MN = 1/2 AB + 1/2 (MA+AN) = 1/2 AB +1/2 (-1/2AB+2/3AC) = 1/4 AB + 1/3 AC

Ta có: ​MA = kMB

=> MO + OA = k.( MO + OB )

=> kMO – MO = kOB – OA

=> MO ( k–1) = kOB – OA

=> MO = kOB – OA / k–1

=> OM = OA – kOB / 1–k

​​+) Ta có: AB = GB –GA

=> AB = b – a

+) Ta có: GA + GB + GC = 0

=> GC = – (GA+GB)

=> GC = –(a+b) = –a–b

+) Ta có: CA = GA – GC

mà GC = –a–b

=> CA = a –(–a–b) = 2a + b​

+) Ta có: BC = GC – GB

=> BC = (–a–b)–b = –a – 2b