1)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng\(B D\) là \(B ; C ; D\), tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng \(B D\) là \(A ; E\).

b) Cặp đường thẳng song song là \(A B\) // \(D E\).

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

\(A B\) và \(A E\) cắt nhau tại \(A\).

\(B A\) và \(B D\) cắt nhau tại \(B\).

\(A E\) và \(B D\) cắt nhau tại \(C\).

\(D E\) và \(D B\) cắt nhau tại \(D\).

\(E A\) và \(E D\) cắt nhau tại \(E\).

2) 

a) 

Vì \(R\) là trung điểm của đoạn thẳng \(M N\), nên ta có \(M R = R N = M N : 2\).

Độ dài của đoạn thẳng \(M R\) hay \(R N\) là:

\(8 : 2 = 4\) (cm)

b)

Nhìn hình vẽ, ta thấy \(R\) nằm giữa \(P\) và \(Q\); \(M N = M P + P Q + Q N\); \(M R = M P + P R\).

Độ dài của đoạn thẳng \(P Q\) là

\(8 - 3 - 3 = 2\) (cm).

Độ dài của đoạn thẳng \(P R\) là

\(4 - 3 = 1\) (cm).

Từ đây, ta thấy \(P R : P Q = \frac{1}{2}\),

Vậy \(R\) là trung điểm \(P Q\).

3)

Chọn 1 điểm nối với \(11\) điểm còn lại ta được \(11\) đường thẳng, làm như thế với \(12\) điểm ta được \(12. \left(\right. 12 - 1 \left.\right) = 132\) đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng lặp lại \(2\) lần nên số đường thẳng vẽ được là \(132 : 2 = 66\) đường thẳng.

Qua \(4\) điểm không thẳng hàng sẽ vẽ được \(6\) đường thẳng.

Qua \(4\) điểm thẳng hàng vẽ được \(1\) đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi \(5\) đường thẳng

Vậy số đường thẳng vẽ được là \(66 - 5 = 61\) đường thẳng vậy ta vẽ được 61 đường thẳng.