Ta có d// Δ: x+4y-2=0 => Phương trình d có dạng x+4y+c=0

Theo bài ra A(-2;3) cách d một khoảng bằng 3 => d(A;d) =3

=>\(\frac{\left\vert-2+12+c\right\vert}{\sqrt{13}}\) =3

=> \(\left\vert10+c\right\vert\) =3

=> \(\left[\begin{array}{l}c=3\sqrt{17}-10\\ c=-3\sqrt{17}-10\end{array}\right.\)

=> \(\left[\begin{array}{l}d1:x+4y+3\sqrt{17}-10=0\\ d2:x+4y-3\sqrt{17}-10=0\\ \end{array}\right.\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x + 4 y + 3 \sqrt{17} - 10 = 0\); \(x + 4 y - 3 \sqrt{17} - 10 = 0\)

​==

a) Ta có \(\overrightarrow{AB}\) = (-2;5)

=> -3\(\overrightarrow{AB}\) = (6;-15)

Theo bài ra \(\overrightarrow{OC}\) = -3\(\overrightarrow{AB}\) => \(\overrightarrow{OC}\) =(6;-15)

Mà O(0;0)=> tọa độ điểm C là (6;-15)

b) Ta có D đối xứng với A qua C => C là trung điểm AD

<=> \(\begin{cases}xC=\frac{xA+xD}{2}\\ yC=\frac{yA_{+yD}}{2}\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}xD=2xC-xA=2.6-3=9\\ yD=2yC-yA=2(-15)-(-5)=-25\end{cases}\)

=> D( 9;-25)

​

Giải phương trình ta được:

\(2X^2\) +5=\(x^2\)-x+11

2x^2+5-x^2+x-11=0

x^2-x-6=0

x1=3; x2=-2

Vậy phương trình trên có nghiệm x1=3 và x2=-2

​

Để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ thì chi phí sản xuất P phải nhỏ hơn hoặc bằng doanh thu là 170x

Ta có:

x2+30x+3300\(\le\) 170x

x2+30x+3300- 170x\(\le\) 0

x2-140x+3300\(\le\) 0

(x-110) (x-30)\(\le\) 0

=> 30\(\le\) x\(\le\) 110

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng [30;110] (sản phẩm) thì đảm bảo được nhà sản xuất không bị lỗ