Ta có: \(d\) // \(\Delta : x + 4 y - 2 = 0 \Rightarrow\) Phương trình \(d\) có dạng: \(x + 4 y + c = 0\).

Mặt khác: \(d \left(\right. A , d \left.\right) = 3 \Rightarrow \frac{\mid - 2 + 4.3 + c \mid}{\sqrt{1 + 16}} = 3 \Rightarrow \mid 10 + c \mid = 3 \sqrt{17}\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x + 4 y + 3 \sqrt{17} - 10 = 0\); \(x + 4 y - 3 \sqrt{17} - 10 = 0\).

Ta có: \(d\) // \(\Delta : x + 4 y - 2 = 0 \Rightarrow\) Phương trình \(d\) có dạng: \(x + 4 y + c = 0\).

Mặt khác: \(d \left(\right. A , d \left.\right) = 3 \Rightarrow \frac{\mid - 2 + 4.3 + c \mid}{\sqrt{1 + 16}} = 3 \Rightarrow \mid 10 + c \mid = 3 \sqrt{17}\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x + 4 y + 3 \sqrt{17} - 10 = 0\); \(x + 4 y - 3 \sqrt{17} - 10 = 0\).

Ta có: \(d\) // \(\Delta : x + 4 y - 2 = 0 \Rightarrow\) Phương trình \(d\) có dạng: \(x + 4 y + c = 0\).

Mặt khác: \(d \left(\right. A , d \left.\right) = 3 \Rightarrow \frac{\mid - 2 + 4.3 + c \mid}{\sqrt{1 + 16}} = 3 \Rightarrow \mid 10 + c \mid = 3 \sqrt{17}\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x + 4 y + 3 \sqrt{17} - 10 = 0\); \(x + 4 y - 3 \sqrt{17} - 10 = 0\).

Ta có: \(d\) // \(\Delta : x + 4 y - 2 = 0 \Rightarrow\) Phương trình \(d\) có dạng: \(x + 4 y + c = 0\).

Mặt khác: \(d \left(\right. A , d \left.\right) = 3 \Rightarrow \frac{\mid - 2 + 4.3 + c \mid}{\sqrt{1 + 16}} = 3 \Rightarrow \mid 10 + c \mid = 3 \sqrt{17}\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x + 4 y + 3 \sqrt{17} - 10 = 0\); \(x + 4 y - 3 \sqrt{17} - 10 = 0\).

Kích thước của cả khung ảnh là \(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\) cm x \(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\) cm (Điều kiện: \(x > 0\))

Diện tích cả khung ảnh là: S = \(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) . \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 4 x^{2} + 84 x + 425\)

Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là \(513\) cm² thì  \(S = 4 x^{2} + 84 x + 425 \leq 513\)

\(\Rightarrow 4 x^{2} + 84 x - 88 \leq 0 \Leftrightarrow - 22 \leq x \leq 1\). Vì \(x > 0\) nên \(x \in \left(\right. 0 ; 1 \left]\right.\)

Vậy cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa \(1\) (cm).

Kích thước của cả khung ảnh là \(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\) cm x \(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\) cm (Điều kiện: \(x > 0\))

Diện tích cả khung ảnh là: S = \(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) . \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 4 x^{2} + 84 x + 425\)

Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là \(513\) cm² thì  \(S = 4 x^{2} + 84 x + 425 \leq 513\)

\(\Rightarrow 4 x^{2} + 84 x - 88 \leq 0 \Leftrightarrow - 22 \leq x \leq 1\). Vì \(x > 0\) nên \(x \in \left(\right. 0 ; 1 \left]\right.\)

Vậy cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa \(1\) (cm).

Kích thước của cả khung ảnh là \(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\) cm x \(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\) cm (Điều kiện: \(x > 0\))

Diện tích cả khung ảnh là: S = \(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) . \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 4 x^{2} + 84 x + 425\)

Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là \(513\) cm² thì  \(S = 4 x^{2} + 84 x + 425 \leq 513\)

\(\Rightarrow 4 x^{2} + 84 x - 88 \leq 0 \Leftrightarrow - 22 \leq x \leq 1\). Vì \(x > 0\) nên \(x \in \left(\right. 0 ; 1 \left]\right.\)

Vậy cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa \(1\) (cm).