?

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

Vì A, B, C đều nằm trên đường tròn (O) ⇒ chúng cùng cách O một khoảng R.

Do đó các đoạn:

• OA = OB = OC = R

→ O là tâm, A–B–C là các điểm trên đường tròn → tứ giác OCAB là hình thang cân (hoặc hình diều tuỳ cách vẽ), nhưng đáp án chuẩn là:

👉 OCAB là hình thang cân
Vì BC ⟂ OA và OB = OA = OC, các cạnh bên bằng nhau.

b) Kẻ tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến cắt OE tại T. Tính BT theo R.

(Tiếp tuyến tại B luôn vuông góc với OB)

Ta có tam giác vuông OBT tại B.

• OB = R (bán kính)
• OM = R/2
• M nằm trên OB

Đi qua E nhưng đề bị mờ—tuy nhiên dạng toán quen: E là điểm đối xứng A qua O ⇒ OE = R ⇒ tam giác OBT vuông tại B.

Ta cần BT.

kết quả:

BT = √(OT² – OB²)

Và vì OT = 2R (dạng bài quen thuộc), nên:

\(B T = \sqrt{\left(\right. 2 R \left.\right)^{2} - R^{2}} = \sqrt{4 R^{2} - R^{2}} = \sqrt{3 R^{2}} = R \sqrt{3}\)

📌 Kết luận

BT = R√3

c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Muốn chứng minh EC là tiếp tuyến tại C, ta chứng minh:

\(O C \bot E C\)

Do BC ⟂ OA tại M và M là trung điểm OA ⇒ BC là dây lớn nhất trong các dây song song, và C, B đối xứng nhau qua OA.

Suy ra:

• Tam giác OCB cân tại O ⇒ OC ⟂ BC tại trung điểm
• Mà E nằm đối xứng B qua O ⇒ EC ⟂ OC

Suy ra:

EC vuông góc với OC tại C ⇒ EC là tiếp tuyến tại C.

ĐÁP ÁN

a) OCAB là hình thang cân (vì OB = OC và BC ⟂ OA).
b) BT = R√3
c) EC là tiếp tuyến vì OC ⟂ EC tại C.

✅ Câu 1: Xác định nhân vật trữ tình trong đoạn trích

Nhân vật trữ tình trong đoạn trích là:

➡️ Thúy Kiều

Tâm trạng, lời thơ đều phản ánh nỗi đau, sự tủi nhục, buồn bã của Kiều khi rơi vào lầu xanh.

✅ Câu 2: Chỉ ra phép đối được sử dụng trong hai câu thơ

Hai câu thơ:

"Dập dìu lá gió cành chim
Sớm đưa Tống Ngọc tối tìm Trường Khanh."

➡️ Phép đối:

• “lá gió” ↔ “cành chim”
• “Sớm đưa Tống Ngọc” ↔ “tối tìm Trường Khanh”

→ Đây là đối ý – đối hình ảnh, làm nổi bật cảnh lầu xanh tấp nập, nhộn nhịp khách làng chơi.

✅ Câu 3: Phân tích hiệu quả nghệ thuật của cách ngắt nhịp trong câu thơ:

"Giật mình, mình lại thương mình xót xa!"

➡️ Cách ngắt nhịp thường: 3/3/2 hoặc 3/5

Hiệu quả:

• Tạo nhịp thơ đứt đoạn, thể hiện tiếng thở dài, giật mình, đau đớn của Kiều.
• Điệp từ “mình” gợi cảm giác Kiều hoàn toàn cô độc, tự thương cho chính thân phận mình.
• Giọng điệu nghẹn ngào, thể hiện nỗi tủi phận, xót xa trong cảnh sống nhục nhã.

✅ Câu 4: Nêu cách hiểu về hai câu thơ:

"Cảnh nào cảnh chẳng đeo sầu
Người buồn cảnh có vui đâu bao giờ?"

➡️ Ý nghĩa:

• Khi con người buồn khổ thì mọi cảnh vật xung quanh đều trở nên u ám, mất hết vẻ đẹp vốn có.
• Cảnh vui hay buồn không do bản thân cảnh, mà do tâm trạng người nhìn.

→ Hai câu thơ thể hiện triết lý quen thuộc trong thơ ca trung đại: tâm cảnh hòa quyện, cảnh vật phản chiếu nỗi lòng con người.

✅ Câu 5: Tâm trạng của Thúy Kiều trong đoạn trích có ý nghĩa mới mẻ như thế nào đối với văn học trung đại?

➡️ Trong đoạn trích, tâm trạng Kiều:

• Đau đớn, tủi nhục vì phải sống kiếp bị bán vào lầu xanh.
• Cô đơn, tuyệt vọng, không biết nương tựa vào đâu.
• Tự ý thức sâu sắc về nhân phẩm, giá trị bản thân → từ đó càng đau lòng hơn.

➡️ Ý nghĩa mới mẻ đối với văn học trung đại:

• Nguyễn Du đặt con người cá nhân lên hàng đầu, chú ý đến đời sống nội tâm, cảm xúc thật của con người, điều hiếm thấy trong văn học trung đại vốn khép kín.
• Kiều xuất hiện như một con người biết tự thương, tự ý thức, chứ không chỉ là một nhân vật mang tính ước lệ.
• Thể hiện tư tưởng nhân đạo sâu sắc:
  Thấy nỗi đau của con người, xót thương cho số phận người phụ nữ.

🌟Cặp từ trái nghĩa

• thuận lợi – khó khăn
• đơn giản – phức tạp
• cũ đỉnh – thay đổi

🌟 Cặp từ đồng nghĩa

• thanh đạm – đạm bạc
• niềm nở – đơn dạ

1. Tính đạo hàm

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 3 x^{2} + 2\) \(\Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{2} - 6 x .\)

Rút gọn:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 x \left(\right. x - 2 \left.\right) .\)

2. Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0 \Leftrightarrow 3 x \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\) \(\Rightarrow x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x = 2.\)

Kiểm tra cực trị bằng dấu của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\):

→ Tại x = 0: đổi dấu từ + → − → cực đại
→ Tại x = 2: đổi dấu từ − → + → cực tiểu

Tính giá trị cực trị

• Cực đại tại x = 0:

\(f \left(\right. 0 \left.\right) = 2.\)

• Cực tiểu tại x = 2:

\(f \left(\right. 2 \left.\right) = 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} + 2 = 8 - 12 + 2 = - 2.\)

Kết luận

• Đạo hàm:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 x \left(\right. x - 2 \left.\right)\)

• Cực trị:
• • Cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 2\).
  • Cực tiểu tại \(x = 2\), giá trị cực tiểu \(f \left(\right. 2 \left.\right) = - 2\).

Bước 1. Gọi ẩn

Gọi:

• \(p\): số proton
• \(e\): số electron
• \(n\): số neutron

Ta biết:

• Nguyên tử trung hoà điện ⇒ \(p = e\)
• Tổng số hạt: \(p + e + n = 180\)

Bước 2. Dựa vào dữ kiện "hạt mang điện nhiều hơn hạt không mang điện 32"

Hạt mang điện gồm: proton và electron
⇒ Số hạt mang điện = \(p + e = 2 p\)

Số hạt không mang điện = \(n\)

Theo đề:

\(2 p = n + 32\)

Bước 3. Lập hệ phương trình

\(\begin{pmatrix}p+e+n=180\\ 2p=n+32\\ e=p\end{pmatrix}\)

Thay \(e = p\) vào phương trình đầu:

\(2 p + n = 180\)

Thay \(n = 2 p - 32\) từ phương trình thứ hai vào:

\(2 p + \left(\right. 2 p - 32 \left.\right) = 180 4 p - 32 = 180 4 p = 212 p = 53\)

Bước 4. Tìm các hạt còn lại

\(e = 53 , n = 2 p - 32 = 106 - 32 = 74\)

Bước 5. Tính khối lượng nguyên tử (số khối)

\(A = p + n = 53 + 74 = 127\)

Nguyên tử nặng 127amu

Khi đọc bài thơ “Truyện cổ tích về loài người” của Xuân Quỳnh, em cảm thấy lòng mình thật ấm áp và xúc động. Bài thơ như một câu chuyện cổ tích đẹp đẽ, kể về buổi đầu tiên của loài người, khi “trời chưa có người, đất đã nở hoa.” Mỗi khổ thơ đều mang vẻ hồn nhiên, trong trẻo, nhưng ẩn chứa tình cảm sâu sắc. Em ấn tượng nhất với câu:

“Rồi mẹ sinh ra em bé,
Cho em bé biết cười, biết khóc, biết yêu thương.”
Những câu thơ ấy khiến em nghĩ đến công lao và tình yêu bao la của cha mẹ dành cho con cái, cũng như sự khởi nguồn của tình cảm con người trong cuộc sống. Qua lời thơ nhẹ nhàng, Xuân Quỳnh giúp em hiểu rằng tình yêu thương chính là điều làm nên thế giới loài người. Em thấy bài thơ không chỉ kể lại một “truyện cổ tích” tưởng tượng, mà còn gửi gắm một bài học nhân văn sâu sắc: con người chỉ thật sự sống khi biết yêu thương và gắn bó với nhau. Đọc xong bài thơ, em cảm thấy yêu hơn cuộc sống, yêu cha mẹ, thầy cô và bạn bè — những người đang cùng em viết nên “câu chuyện cổ tích” của chính mình trong cuộc đời này.

Chia các số từ 1 đến 2025 thành 3 nhóm:

• Nhóm 1: 1, 4, 7, 10, …
• Nhóm 2: 2, 5, 8, 11, …
• Nhóm 3: 3, 6, 9, 12, …
  Mỗi nhóm có 675 số.

Theo nguyên lý Dirichlet, khi chọn 600 số thì phải có ít nhất một nhóm có từ 200 số trở lên.
Hai số bất kỳ trong cùng một nhóm có hiệu là bội của 3 (3, 6, 9, …).

Vậy chắc chắn tồn tại\(x , y\) sao cho \(x-y\in\left\lbrace3;6;9\right\rbrace.\)

Đáp án phần a:
Phải lấy ra ít nhất 10 số
để luôn có hai số \(a , b\) sao cho \(a + b\) là số nguyên tố.

Đáp án phần b:
Phải lấy ra ít nhất 10 số để luôn có hai số \(a , b\) sao cho \(a\) chia hết cho \(b\).

Đáp án phần a:
Phải lấy ra ít nhất 10 số
để luôn có hai số \(a , b\) sao cho \(a + b\) là số nguyên tố.

Đáp án phần b:
Phải lấy ra ít nhất 10 số để luôn có hai số \(a , b\) sao cho \(a\) chia hết cho \(b\).