TRẦN QUANG HUY
Giới thiệu về bản thân
a: Xét tứ giác ABOC có
O
B
A
^
+
O
C
A
^
=
9
0
0
+
9
0
0
=
18
0
0
OBA
^
+
OCA
^
=90
0
+90
0
=180
0
nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO
Tâm I là trung điểm của AO
b: Xét ΔABO có I,M lần lượt là trung điểm của AO,AB
=>MI là đường trung bình của ΔABO
=>MI//BO
Xét ΔAMI và ΔABO có
A
M
A
B
=
A
I
A
O
(
=
1
2
)
AB
AM
=
AO
AI
😊
2
1
) và góc MAI chung
nên ΔAMI~ΔABO
=>
A
M
A
B
=
A
I
A
O
AB
AM
=
AO
AI
=>
A
M
⋅
A
O
=
A
B
⋅
A
I
AM⋅AO=AB⋅AI
c: Gọi H là trung điểm của AM
Xét ΔCMA có
G là trọng tâm
H là trung điểm của AM
Do đó: C,G,H thẳng hàng và
C
G
=
2
3
C
H
CG=
3
2
CH
Ta có: CG+GH=CH
=>
G
H
=
H
C
−
2
3
H
C
=
1
3
H
C
GH=HC−
3
2
HC=
3
1
HC
Ta có: H là trung điểm của AM
=>
H
A
=
H
M
=
A
M
2
=
B
M
2
HA=HM=
2
AM
=
2
BM
Ta có: HM+MB=HB
=>
H
B
=
1
2
M
B
+
M
B
=
3
2
M
B
HB=
2
1
MB+MB=
2
3
MB
=>
H
M
H
B
=
1
2
M
A
3
2
M
A
=
1
3
HB
HM
=
2
3
MA
2
1
MA
=
3
1
Xét ΔHCB có
H
M
H
B
=
H
G
H
C
(
=
1
3
)
HB
HM
=
HC
HG
(=
3
1
)
nên MG//BC
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác BCED có
B
C
E
^
+
B
D
E
^
=
9
0
0
+
9
0
0
=
18
0
0
BCE
^
+
BDE
^
=90
0
+90
0
=180
0
nên BCED là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADE vuông tại D và ΔACB vuông tại C có
D
A
E
^
DAE
^
chung
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>
A
D
A
C
=
A
E
A
B
AC
AD
=
AB
AE
=>
A
E
⋅
A
C
=
A
D
⋅
A
B
=
1
4
A
B
⋅
A
B
=
1
4
A
B
2
AE⋅AC=AD⋅AB=
4
1
AB⋅AB=
4
1
AB
2
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác BCED có
B
C
E
^
+
B
D
E
^
=
9
0
0
+
9
0
0
=
18
0
0
BCE
^
+
BDE
^
=90
0
+90
0
=180
0
nên BCED là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADE vuông tại D và ΔACB vuông tại C có
D
A
E
^
DAE
^
chung
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>
A
D
A
C
=
A
E
A
B
AC
AD
=
AB
AE
=>
A
E
⋅
A
C
=
A
D
⋅
A
B
=
1
4
A
B
⋅
A
B
=
1
4
A
B
2
AE⋅AC=AD⋅AB=
4
1
AB⋅AB=
4
1
AB
2
a: Ta có:
C
H
M
^
+
H
C
M
^
=
9
0
0
CHM
^
+
HCM
^
=90
0
(ΔHMC vuông tại M)
N
B
C
^
+
N
C
B
^
=
9
0
0
NBC
^
+
NCB
^
=90
0
(ΔNBC vuông tại N)
Do đó:
C
H
M
^
=
N
B
C
^
=
A
B
C
^
CHM
^
=
NBC
^
=
ABC
^
b: Xét tứ giác BNHM có
B
N
H
^
+
B
M
H
^
=
9
0
0
+
9
0
0
=
18
0
0
BNH
^
+
BMH
^
=90
0
+90
0
=180
0
nên BNHM là tứ giác nội tiếp
=>
N
B
M
^
+
N
H
M
^
=
18
0
0
NBM
^
+
NHM
^
=180
0
=>
A
B
C
^
+
N
H
M
^
=
18
0
0
ABC
^
+
NHM
^
=180
0
mà
A
B
C
^
+
A
D
C
^
=
18
0
0
ABC
^
+
ADC
^
=180
0
(ABCD là tứ giác nội tiếp)
nên
N
H
M
^
=
A
D
C
^
NHM
^
=
ADC
^
mà
N
H
M
^
=
A
H
C
^
NHM
^
=
AHC
^
(hai góc đối đỉnh)
nên
A
H
C
^
=
A
D
C
^
AHC
^
=
ADC
^
c: Xét tứ giác ANMC có
A
N
C
^
=
A
M
C
^
=
9
0
0
ANC
^
=
AMC
^
=90
0
nên ANMC là tứ giác nội tiếp
=>
M
A
C
^
=
M
N
C
^
MAC
^
=
MNC
^
a: Ta có:
C
H
M
^
+
H
C
M
^
=
9
0
0
CHM
^
+
HCM
^
=90
0
(ΔHMC vuông tại M)
N
B
C
^
+
N
C
B
^
=
9
0
0
NBC
^
+
NCB
^
=90
0
(ΔNBC vuông tại N)
Do đó:
C
H
M
^
=
N
B
C
^
=
A
B
C
^
CHM
^
=
NBC
^
=
ABC
^
b: Xét tứ giác BNHM có
B
N
H
^
+
B
M
H
^
=
9
0
0
+
9
0
0
=
18
0
0
BNH
^
+
BMH
^
=90
0
+90
0
=180
0
nên BNHM là tứ giác nội tiếp
=>
N
B
M
^
+
N
H
M
^
=
18
0
0
NBM
^
+
NHM
^
=180
0
=>
A
B
C
^
+
N
H
M
^
=
18
0
0
ABC
^
+
NHM
^
=180
0
mà
A
B
C
^
+
A
D
C
^
=
18
0
0
ABC
^
+
ADC
^
=180
0
(ABCD là tứ giác nội tiếp)
nên
N
H
M
^
=
A
D
C
^
NHM
^
=
ADC
^
mà
N
H
M
^
=
A
H
C
^
NHM
^
=
AHC
^
(hai góc đối đỉnh)
nên
A
H
C
^
=
A
D
C
^
AHC
^
=
ADC
^
c: Xét tứ giác ANMC có
A
N
C
^
=
A
M
C
^
=
9
0
0
ANC
^
=
AMC
^
=90
0
nên ANMC là tứ giác nội tiếp
=>
M
A
C
^
=
M
N
C
^
MAC
^
=
MNC
^