a)Ta có:

\(F\) thuộc đường tròn đường kính \(B C\)
⇒ \(\angle B F C = 90^{\circ}\)

Mà \(H\) thuộc \(C F\)
⇒ \(\angle B F H = 90^{\circ}\) (vì \(F H \subset F C\))

Mặt khác:

• \(D\) thuộc \(B C\)
• \(H\) thuộc \(B E\)

Ta xét tam giác \(B H C\):

Vì \(E\) thuộc đường tròn đường kính \(B C\)
⇒ \(\angle B E C = 90^{\circ}\)

Mà \(H\) thuộc \(B E\)
⇒ \(\angle B H C = 90^{\circ}\)

Do \(D\) nằm trên \(B C\)
⇒ \(\angle B D H = 90^{\circ}\)

Vậy:

\(\angle B F H = \angle B D H = 90^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(B F H D\) nội tiếp (hai góc đối bằng \(90^{\circ}\))

b) Ta có:

\(E\) thuộc đường tròn đường kính \(B C\)
⇒ \(\angle B E C = 90^{\circ}\)

Mà \(H\) thuộc \(B E\), \(D\) thuộc \(A H\)

Từ câu a), ta đã có:

\(\angle B D H = 90^{\circ}\)

Vì \(D\) nằm trên \(A H\)
⇒ \(\angle B D A = 90^{\circ}\)

Mặt khác:

\(\angle B E A = 90^{\circ}\)

Suy ra:

\(\angle B D A = \angle B E A\)

Hai góc này cùng chắn cung \(B A\).

Vậy tứ giác \(ABDE\) nội tiếp

a) ta có :

BD và  CE là đường cao nên

- BD vuông góc với AC => góc BDC = 90°

- CE vuông góc với AC => góc CEB =90°

 Tứ giác  BCDE

Vì DE  cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông 90° 

=>4 điểm B,C,D,E cùng năm cùng nằm nên 1 đường tròn đường kính BC

Vậy DECB là tứ giác nội tiếp   

b) ta có góc ADB = 90° và Góc AEC =90°

Xét tứ giác ADHE ta có :

- góc ADH  = góc ADB =  90°

- góc AEC = góc ACH = 90°

Tổng hai góc đối diện trong tam giác ADBE là

ADH + AEH =90° + 90° = 180°

Vì tổng hai góc đối diện bằng 180° => là tứ giác nội tiếp 1 đường tròn

Vậy tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp