**Biến đổi thành tổng các bình phương:**

**Nhận xét:**
Vì các biểu thức bình phương luôn \ge 0 với mọi x, y, z, nên:

**Dấu "=" xảy ra khi:**
* * * **Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là **\frac{11}{12}** khi x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{4}.

**Biến đổi thành tổng các bình phương:**

**Nhận xét:**
Vì các biểu thức bình phương luôn \ge 0 với mọi x, y, z, nên:

**Dấu "=" xảy ra khi:**
* * * **Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là **\frac{11}{12}** khi x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{4}.

**Biến đổi thành tổng các bình phương:**

**Nhận xét:**
Vì các biểu thức bình phương luôn \ge 0 với mọi x, y, z, nên:

**Dấu "=" xảy ra khi:**
* * * **Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là **\frac{11}{12}** khi x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{4}.

**Biến đổi thành tổng các bình phương:**

**Nhận xét:**
Vì các biểu thức bình phương luôn \ge 0 với mọi x, y, z, nên:

**Dấu "=" xảy ra khi:**
* * * **Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là **\frac{11}{12}** khi x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{4}.

BÀI 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của H(x) = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1
**Biến đổi thành tổng các bình phương:**
Nhân cả hai vế với 2:

*Xét điều kiện dấu "=" đồng thời xảy ra:* * x - y = 0 \Rightarrow x = y
* * y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1
*(Mâu thuẫn vì không thể vừa có x=1 vừa có y=-1 khi x=y)*.
**Biến đổi nhóm chuẩn theo phương pháp tam thức bậc hai:**

**Nhận xét:**

* Vì các biểu thức bình phương luôn \ge 0, nên H(x) \ge \frac{5}{12}.

**Dấu "=" xảy ra khi:**

**Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của H(x) là **\frac{5}{12}** khi x = \frac{1}{6} và y = -\frac{2}{3}.

BÀI 3
### a) Tính AD, DC
* Vì tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15\text{ cm}.
* Áp dụng tính chất đường phân giác BD trong tam giác ABC:

* Suy ra: \frac{AD}{3} = \frac{DC}{2} = \frac{AD + DC}{3 + 2} = \frac{AC}{5} = \frac{15}{5} = 3.
* Vậy **AD = 9 cm** và **DC = 6 cm**.
### b) Tính EC
* Ta có BD là phân giác trong của góc B. Đường thẳng qua B vuông góc với BD tại B chính là đường phân giác ngoài BE của góc B tại đỉnh B.
* Áp dụng tính chất đường phân giác ngoài BE trong tam giác ABC:

* Mà EA = EC + AC = EC + 15. Thay vào ta được:

* Vậy **EC = 30 cm**.

BÀI 2
### a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
* Các số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là tập hợp các số từ 10 đến 199.
* Số lượng các số thỏa mãn:

* Vậy có **190** cách viết.
### b) Tính xác suất của mỗi biến cố
* **Biến cố 1:** "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" (tức là chia hết cho 10).
* Các số thỏa mãn là: 10, 20, 30, ..., 190.
* Số lượng số: (190 - 10) : 10 + 1 = 19 số.
* Xác suất: P = \frac{19}{190} = \frac{1}{10}.
* **Biến cố 2:** "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" (Số chính phương).
* Các số chính phương từ 10 đến 199 là: 4^2 (16), 5^2 (25), ..., 14^2 (196).
* Số lượng số: từ 4 đến 14 có: 14 - 4 + 1 = 11 số.
* Xác suất: P = \frac{11}{190}.

BÀI 2
### a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
* Các số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là tập hợp các số từ 10 đến 199.
* Số lượng các số thỏa mãn:

* Vậy có **190** cách viết.
### b) Tính xác suất của mỗi biến cố
* **Biến cố 1:** "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" (tức là chia hết cho 10).
* Các số thỏa mãn là: 10, 20, 30, ..., 190.
* Số lượng số: (190 - 10) : 10 + 1 = 19 số.
* Xác suất: P = \frac{19}{190} = \frac{1}{10}.
* **Biến cố 2:** "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" (Số chính phương).
* Các số chính phương từ 10 đến 199 là: 4^2 (16), 5^2 (25), ..., 14^2 (196).
* Số lượng số: từ 4 đến 14 có: 14 - 4 + 1 = 11 số.
* Xác suất: P = \frac{11}{190}.

Bài 4

### 1. Bảng thống kê

* Toán: 5 \times 3 = 15 bạn

* Ngữ văn: 3 \times 3 = 9 bạn

* Anh: 4 \times 3 = 12 bạn

* Âm nhạc: 1 \times 3 = 3 bạn

| Môn học | Số học sinh yêu thích (bạn) |

|---|---|

| Toán | 15 |

| Ngữ văn | 9 |

| Tiếng Anh | 12 |

| Âm nhạc | 3 |

### 2. Biểu đồ thích hợp

* **Biểu đồ cột** (hoặc biểu đồ cột đơn).

Bài 4

### 1. Bảng thống kê

* Toán: 5 \times 3 = 15 bạn

* Ngữ văn: 3 \times 3 = 9 bạn

* Anh: 4 \times 3 = 12 bạn

* Âm nhạc: 1 \times 3 = 3 bạn

| Môn học | Số học sinh yêu thích (bạn) |

|---|---|

| Toán | 15 |

| Ngữ văn | 9 |

| Tiếng Anh | 12 |

| Âm nhạc | 3 |

### 2. Biểu đồ thích hợp

* **Biểu đồ cột** (hoặc biểu đồ cột đơn).