- Góc BEC = góc BDC = 90° (góc nội tiếp chắn BC)

=> B, K, E, C đồng viên => ACK = ABE (cùng chắn EK)

=> AD = AE (góc nt = => cung =)

- Góc BOC = 2 * BAC = 90° => BO ⊥ AC, CK ⊥ AB => O là trực tâm ∆BHC

=> HO là đường cao => HO ⊥ BC

- Góc EOD = góc EOA + góc AOD = 2.(góc ABE + góc ACK) = 180°

=> D, O, E thẳng hàng (đpcm).

Kẻ đường kính AD.

- Góc ABD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường).

- Góc AHB = góc ABD = 90°.

- Góc ACB = góc ADB (cùng chắn AB).

=> ∆ACH ~ ∆ADB (g.g)

=> AC/AD = AH/AB

=> (không có liên kết) = AD.AH = 2R.AH (đpcm).

AH ⊥ BC => BAH + ABH = 90° (1)

OA = OC => OAC = OCA (2)

AOC = 2 * ABH (góc ở tâm = 2 * góc nội tiếp)

=> ABH + OAC = 90° (3)

(1)(3) => BAH = OAC (cùng phụ ABH).

=> BAH = OAC (đpcm).

a) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ -1, x ≠ 1/2

A = (1/(1-x) + 2/(x+1) - (5-x)/(1-x^2)) : (1-2x)/(x^2-1)

= ((x+1+2(1-x)-(5-x))/(1-x^2)) : (1-2x)/((x-1)(x+1))

= ((x+1+2-2x-5+x)/(1-x^2)) : (1-2x)/((x-1)(x+1))

= (-2/(1-x^2)) : (1-2x)/((x-1)(x+1))

= (-2/((1-x)(1+x))) * ((x-1)(x+1)/(1-2x))

= 2/(1-2x)

b) A > 0

⇔ 2/(1-2x) > 0

⇔ 1-2x > 0

⇔ x < 1/2

Kết hợp ĐKXĐ: x < 1/2 và x ≠ ±1

a) x^2 - 3x + 1 > 2(x-1) - x(3-x)

⇔ x^2 - 3x + 1 > 2x - 2 - 3x + x^2

⇔ x^2 - 3x + 1 > x^2 - x - 2

⇔ -2x > -3

⇔ x < 3/2

b) (x-1)^2 + x^2 ≤ (x+1)^2 + (x+2)^2

⇔ x^2 - 2x + 1 + x^2 ≤ x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4

⇔ 2x^2 - 2x + 1 ≤ 2x^2 + 6x + 5

⇔ -8x ≤ 4

⇔ x ≥ -1/2

c) (x^2 + 1)(x-6) ≤ (x-2)^3

⇔ x^3 - 6x^2 + x - 6 ≤ x^3 - 6x^2 + 12x - 8

⇔ x - 6 ≤ 12x - 8

⇔ -11x ≤ -2

⇔ x ≥ 2/11

a) (3x+5)/2 - x ≥ 1 + (x+2)/3

⇔ 3(3x+5) - 6x ≥ 6 + 2(x+2)

⇔ 9x + 15 - 6x ≥ 6 + 2x + 4

⇔ 3x + 15 ≥ 2x + 10

⇔ x ≥ -5

b) (x-2)/3 - x - 2 ≤ (x-17)/2

⇔ 2(x-2) - 6x - 12 ≤ 3(x-17)

⇔ 2x - 4 - 6x - 12 ≤ 3x - 51

⇔ -4x - 16 ≤ 3x - 51

⇔ -7x ≤ -35

⇔ x ≥ 5

c) (2x+1)/3 - (x-4)/4 ≤ (3x+1)/6 - (x-4)/12

⇔ 4(2x+1) - 3(x-4) ≤ 2(3x+1) - (x-4)

⇔ 8x + 4 - 3x + 12 ≤ 6x + 2 - x + 4

⇔ 5x + 16 ≤ 5x + 6

⇔ 16 ≤ 6 (sai)

⇔ Vô nghiệm

a) (3(2x+1))/20 + 1 > (3x+52)/10

⇔ 3(2x+1) + 20 > 2(3x+52)

⇔ 6x + 3 + 20 > 6x + 104

⇔ 23 > 104 (sai)

⇔ Vô nghiệm

b) (4x-1)/2 + (6x-19)/6 ≤ (9x-11)/3

⇔ 3(4x-1) + (6x-19) ≤ 2(9x-11)

⇔ 12x - 3 + 6x - 19 ≤ 18x - 22

⇔ 18x - 22 ≤ 18x - 22

⇔ 0 ≤ 0 (luôn đúng)

⇔ Bất phương trình có vô số nghiệm