x - a)/bc + (x - b)/ca + (x - c)/ab = 2/a + 2/b + 2/c

a(x - a) + b(x - b) + c(x - c) = 2bc + 2ac + 2ab

ax - a² + bx - b² + cx - c² = 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = a² + b² + c² + 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = (a + b + c)²

x = (a + b + c)²/(a + b + c)

x = a + b + c

Vậy S = {a + b + c}

a) Xét Δ𝐴𝐵𝐸ΔABE và Δ𝐴𝐶𝐹ΔACF có:

𝐵𝐴𝐶^BAC chung;

𝐴𝐸𝐵^=𝐴𝐹𝐶^=90∘AEB=AFC=90∘;

Do đó Δ𝐴𝐵𝐸∽Δ𝐴𝐶𝐹ΔABE∽ΔACF (g.g).

Suy ra 𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐹ACAB​=AFAE​ nên 𝐴𝐵.𝐴𝐹=𝐴𝐶.𝐴𝐸AB.AF=AC.AE.

b) Từ 𝐴𝐵.𝐴𝐹=𝐴𝐶.𝐴𝐸AB.AF=AC.AE suy ra 𝐴𝐸𝐴𝐹=𝐴𝐵𝐴𝐶AFAE​=ACAB​.

Xét Δ𝐴𝐸𝐹ΔAEF và Δ𝐴𝐵𝐶ΔABC có:

𝐴𝐸𝐴𝐹=𝐴𝐵𝐴𝐶AFAE​=ACAB​ (cmt);

Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

20 phút = 1/3 h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

30x = 25(x + 1/3)

30x = 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3 (nhận)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

a) 3x - 5 = 4

3x = 4 + 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Vậy S = {3}

b) 2x/3 + (3x - 1)/6 = x/2

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy S = {1/4}

Số hình lập phương được sơn đúng một mặt là:

           (4 - 2) x (4 - 2) x 6 = 24 (hình)

Số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn là:

          (4 - 2) x 12 = 24 (hình)

Kết luận: a, có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt

                   có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng hai mặt

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm)

BD = AB - AD = 10 - 6 = 4 (cm)

Do MD là đường phân giác của ∆AMB (gt)

⇒ AD/BD = AM/BM

⇒ AM = AD . BM : BD

= 6 . 15 : 4

= 22,5 (cm)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AHB có:

∠A chung

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g-g)

⇒ AH/AB = AE/AH

⇒ AH² = AE.AB

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFH và ∆AHC có:

∠A chung

⇒ ∆AFH ∽ ∆AHC (g-g)

⇒ AH/AC = AF/AH

⇒ AH² = AF.AC

Mà AH² = AE.AB (cmt)

⇒ AE.AB = AF.AC

c) Do AE.AB = AF.AC (cmt)

⇒ AE/AC = AF/AB

Xét ∆AEF và ∆ACB có:

AE/AC = AF/AB (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c-g-c)

Gọi p và p' lần lượt là chu vi của ∆AEF và ∆ACB

⇒ p/p' = 20/30= 2/3

Do ∆AEF ∽ ∆ACB (cmt)

⇒ AE/AC = AF/AB = EF/BC = p/p' = 2/3

Gọi x, y lần lượt là diện tích của ∆AEF và ∆ACB

Do ∆AEF ∽ ∆ACB (cmt)

⇒ x/y = (2/3)² = 4/9

⇒ x/4 = y/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/4 = y/9 = (y - x)/(9 - 4) = 25/5 = 5

x/4 = 5 ⇒ x = 5.4 = 20 (cm²)

y/9 = 5 ⇒ y = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy diện tích ∆AEF là 20 cm², diện tích ∆ACB là 45 cm²

Có 6 khả năng rút được thẻ số 3 nên xác suất của biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là:

P = 6/20 = 3/10

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)

Vận tốc đi xuôi dòng từ A đến B: x + 3 (km/h)

1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường đi xuôi dòng: (x + 3).1,5 (km)

Vận tốc đi ngược dòng từ B về A: x - 3 (km/h)

Quãng đường đi ngược dòng: (x - 3).2 (km)

Do đi cùng một quãng đường AB nên ta có phương trình:

(x + 3).1,5 = (x - 3).2

1,5x + 4,5 = 2x - 6

2x - 1,5x = 4,5 + 6

0,5x = 10,5

x = 10,5 : 0,5

x = 21 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

a. Ta có: \(3 x - 4 = 5 + x\)

\(3 x - x = 5 + 4\)

\(2 x = 9\)

x=4,5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=4,5

b. Ta có: \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) - 7 = 5 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

\(3 x - 3 - 7 = 5 x + 10\)

\(5 x - 3 x = - 3 - 7 - 10\)

\(2 x = - 20\)

\(x = - 10\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 10\).