Tứ giác A B C D ABCD có hai đường chéo A C , B D AC,BD cắt nhau tại trung điểm N N của mỗi đường nên là hình bình hành. b) Ta có A P ⊥ B C AP⊥BC; A Q AQ // B C BC suy ra A P ⊥ A Q AP⊥AQ. Tứ giác A P C Q APCQ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Khi đó hai đường chéo A C , P Q AC,PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà N A = N C NA=NC nên N N là trung điểm của P Q PQ. Suy ra P , N , Q P,N,Q thẳng hàng. c) Để tứ giác A B C D ABCD là hình vuông thì ta cần A B ⊥ B C , A B = B C AB⊥BC,AB=BC hay Δ A B C ΔABC vuông cân tại $B.$

Ta có A D = B C AD=BC suy ra A D 2 = B C 2 2 AD = 2 BC nên M C = N D MC=ND và M C MC // N D ND Do đó, M C D N MCDN là hình bình hành. Lại có C D = A B = A D 2 = N D CD=AB= 2 AD =ND nên M C D N MCDN là hình thoi b) B M BM // A D AD suy ra A B M D ABMD là hình thang. Mà A D C ^ = 120 ∘ ADC =120 ∘ mà D M DM là phân giác A D C ^ ADC nên A D M ^ = 60 ∘ = B A D ^ ADM =60 ∘ = BAD . Vậy A B M D ABMD là hình thang cân. c) Δ K A D ΔKAD có K A D ^ = K D A ^ KAD = KDA nên là tam giác cân. Xét Δ M B K ΔMBK và Δ M C D ΔMCD có: M B = M C MB=MC (giả thiết) M 1 ^ = M 2 ^ M 1 = M 2 (đối đỉnh) B 1 ^ = C ^ B 1 = C (so le trong) Vậy Δ M B K = Δ M C D ΔMBK=ΔMCD (g.c.g) suy ra M K = M D MK=MD (hai cạnh tương ứng). Khi đó A M AM là đường trung tuyến và B K = C D BK=CD (hai cạnh tương ứng) Mà C D = A B CD=AB suy ra A B = B K AB=BK hay D B DB là đường trung tuyến. Khi đó, Δ K A D ΔKAD có ba đường trung tuyến A M , B D , K N AM,BD,KN đồng quy.

) Ta có O 1 ^ + O 3 ^ = 90 ∘ O 1 + O 3 =90 ∘ và O 2 ^ + O 3 ^ = 90 ∘ O 2 + O 3 =90 ∘ suy ra O 1 ^ = O 2 ^ O 1 = O 2 . Mặt khác A 1 ^ = B 1 ^ = 45 ∘ A 1 = B 1 =45 ∘ . Xét Δ A O P ΔAOP và Δ B O R ΔBOR có O A = O B OA=OB ( giả thiết) A 1 ^ = B 1 ^ = 4 5 ∘ A 1 = B 1 =45 ∘ O 1 ^ = O 2 ^ O 1 = O 2 (chứng minh trên) Suy ra Δ A O P = Δ B O R ΔAOP=ΔBOR (g.c.g) b) Từ Δ A O P = Δ B O R ΔAOP=ΔBOR suy ra O P = O R OP=OR (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự cho Δ O B R = Δ O C Q ΔOBR=ΔOCQ và Δ O C Q = Δ O D S ΔOCQ=ΔODS Suy ra O R = O Q OR=OQ và O Q = O S OQ=OS. Khi đó O P = O R = O S = O Q . OP=OR=OS=OQ. c) Tứ giác P R Q S PRQS là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau. Mà Δ O P R ΔOPR có O P = O R OP=OR và P O R ^ = 90 ∘ POR =90 ∘ nên Δ O P R ΔOPR là tam giác vuông cân tại O O Suy ra P 1 ^ = 45 ∘ P 1 =45 ∘ . Tương tự P 2 ^ = 45 ∘ P 2 =45 ∘ nên R P S ^ = P 1 ^ + P 2 ^ = 90 ∘ RPS = P 1 + P 2 =90 ∘ . Hình thoi P R Q S PRQS có R P S ^ = 90 ∘ RPS =90 ∘ nên nó là hình vuông.

ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo A C , B D AC,BD cắt nhau tại O O là trung điểm của mỗi đường. Xét Δ O B M ΔOBM và Δ O D P ΔODP có: O B = O D OB=OD ( giả thiết) O B M ^ = O D P ^ OBM = ODP (so le trong) B O M ^ = D O P ^ BOM = DOP (đối đỉnh) Vậy Δ O B M = Δ O D P ΔOBM=ΔODP (g.c.g) Suy ra O M = O P OM=OP (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự Δ O A Q = Δ O C N ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra O Q = O N OQ=ON (hai cạnh tương ứng) M N P Q MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. b) Hình bình hành M N P Q MNPQ có hai đường chéo M P ⊥ N Q MP⊥NQ nên là hình thoi.

ABCD là hình bình hành nên A B = D C AB=DC suy ra 1 2 A B = 1 2 D C 2 1 AB= 2 1 DC Do đó A M = B M = D N = C N AM=BM=DN=CN. Tứ giác A M C N AMCN có A M AM // N C , A M = N C NC,AM=NC nên là hình bình hành. Lại có Δ A D C ΔADC vuông tại A A có A N AN là đường trung tuyến nên A N = 1 2 D C = D N = C N AN= 2 1 DC=DN=CN. Hình bình hành A M C N AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo A C , M N AC,MN vuông góc với nhau. Tứ giác A M C N AMCN là hình thoi.

Ta có A B C D ABCD là hình thoi nên A C ⊥ B D AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên B D BD là trung trực của A C AC Suy ra G A = G C , H A = H C GA=GC,HA=HC ( 1 ) (1) Và A C AC là trung trực của B D BD suy ra A G = A H , C G = C H AG=AH,CG=CH ( 2 ) (2) Từ ( 1 ) , ( 2 ) (1),(2) suy ra A G = G C = C H = H A AG=GC=CH=HA nên A G C H AGCH là hình thoi.

Trong lần về Hà Nội thăm ông bà gần đây nhất, em đã có dịp được đến thăm quan Văn Miếu Quốc Tử Giám, một trong những công trình kiến trúc thể hiện sự phát triển của nền giáo dục Việt Nam ta từ những thế kỷ XXI. Nơi đây cũng là một trong những địa điểm vô cùng thu hút khách du lịch của Hà Nội. Hôm ấy là thứ bảy, mùa thu ở Hà Nội rất dịu dàng và mát mẻ, cả gia đình em thuê một chiếc ô tô, để đi đến Quốc Tử Giám, sau khi mất khoảng 40 mươi phút ngồi xe thì cuối cùng em cũng được chiêm ngưỡng cái vẻ cổ kính, uy nghiêm của ngôi trường có niên đại sớm nhất Việt Nam này. Cả nhà em ai nấy cũng vô cùng hào hứng và vui vẻ, xuống xe và đi bộ dần vào bên trong, vừa đi vừa nói chuyện rộn ràng. Thứ đầu tiên khiến em ấn tượng về khu Văn Miếu chính là phần tường gạch vồ bao quanh toàn bộ diện tích rộng lớn. Khu Văn Miếu bao gồm có 4 cửa, ngăn cách khu vực ra làm 5 tầng không gian khác nhau, chúng em theo sự hướng dẫn, tiến vào từ cửa chính ở phía Nam, quang cảnh đầu tiên chúng em nhìn thấy đó chính là một hồ nước trong xanh, phẳng lặng, cây cối bên bờ xum xuê, rủ bóng dưới mặt hồ, tạo cảm giác vô cùng thư thái mát mẻ, hỏi ra thì mới biết đây gọi là hồ Văn hay còn gọi là hồ Mình Đường, hồ Giám. Bước qua khu vực hồ thì chính là cổng Văn Miếu, với với cửa hình vòm rộng lớn, phía trước có 4 trụ lớn và hai tấm bia Hạ mã. Cổng này vốn được xây bằng gạch, quét sơn trắng nhưng có lẽ do thời gian mài mòn nên phần tường gần mái đã phủ đầy rêu phong, mái gạch vốn đỏ giờ cũng ngả màu, khiến nó mang một vẻ cổ kính, lâu đời. Tiến vào bên trong chính là vườn Giám rộng lớn cây cối rợp bóng, xanh tươi và khu Văn Miếu mang đậm vẻ thâm nghiêm tĩnh mịch. Xuyên qua hết khu này là đến cổng thứ hai mang tên Đại Trung Môn, dẫn thẳng đến Khuê Văn Các, một công trình kiến trúc khá độc đáo. Với hình ảnh ngôi lầu tám mái, bốn cửa tròn, được sơn màu đỏ, lấy bốn trụ gạch vuông làm đế, được ví là nơi giao hòa hội tụ linh khí đất trời. Em phát hiện ra rằng hình ảnh của Khuê Văn Các chính là những hình chìm được in trên các tờ tiền polymer mà chúng ta hằng ngày không bao giờ để ý. Vượt qua Khuê Văn Các ta chính thức tiến vào nơi có dựng bia tiến sĩ, trong đó em khá ấn tượng với một chiếc giếng lớn hình vuông nằm ở giữa, được gọi là giếng Thiên Quang hay còn gọi là Ao Văn. Hai bên giếng là các bia Tiến sĩ lớn bằng đá xanh, mỗi tấm bia như vậy được dựng trên lưng một con rùa bằng đá, quay mặt vào giếng. Em đếm cả thảy có 82 chiếc bia đá lớn, mà để bảo vệ cho chúng khỏi mưa nắng, người ta còn dựng lên hai tòa đình vuông, với trụ được làm bằng gỗ, mái bằng ngói đỏ, còn gọi là đình thờ bia. Nghe nói rằng đến Văn Miếu sờ đầu rùa, học hành sẽ tinh thông hơn, thế nên em đã đi một vòng sờ em hơn 10 cái đầu rùa, cốt chỉ mong năm em học hành tiến bộ hơn. Bố em thấy thế chỉ biết phì cười vì sự ngây thơ của đứa con là em. Quảng cáo Kết thúc chuyến thăm, cả gia đình em còn tham quan nhiều địa điểm khác nữa, nhưng có lẽ Văn Miếu - Quốc Tử Giám, với hình ảnh Khuê Văn Các, bia Tiến Sĩ, đầu rùa là để lại trong em nhiều ấn tượng sâu sắc hơn cả. em mơ tưởng về một thời xa xưa nơi đây đã đến và đi biết bao nhiêu sĩ tử, đã vinh danh biết bao nhiêu tiến sĩ mà lòng bồi hồi không thôi.

Câu 1. Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú luật Đường. Câu 2. Những hình ảnh thiên nhiên được nhắc đến trong bốn dòng thơ đầu: hoè lục đùn đùn; thạch lựu phun thức đỏ; hồng liên trì tiễn mùi hương. (HS cũng có thể diễn đạt: hoa hoè sum suê, thạch lựu nở hoa đỏ chói; hoa sen đến mùa nở rộ;…) Câu 3. – Biện pháp đảo ngữ: từ “lao xao”, “dắng dỏi” được đảo lên đầu các dòng thơ “Lao xao chợ cá làng ngư phủ,/ Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.”. – Tác dụng: + Tạo nhạc điệu, gợi sự sôi nổi của đời sống. + Nhấn mạnh âm thanh sống động trong đời sống lao động của con người. + Làm nổi bật bức tranh mùa hè không chỉ có màu sắc, hương vị mà còn có âm thanh chân thực của con người và thiên nhiên. Câu 4. Trong hai dòng thơ cuối, tác giả đã bộc lộ tình cảm, cảm xúc: – Niềm mong ước thái bình: hình ảnh “Ngu cầm” gợi thời Nghiêu – Thuấn, nhân dân sống yên vui, hạnh phúc. – Tình yêu thương nhân dân: ước muốn “dân giàu đủ khắp đòi phương” cho thấy tác giả lo cho đời sống muôn dân, không nghĩ riêng cho bản thân. – Khát vọng nhân văn: Nguyễn Trãi gửi gắm tư tưởng “lấy dân làm gốc”, mong mỏi hạnh phúc chung cho xã hội. => Hai dòng thơ bộc lộ tình yêu dân, thương dân và khát vọng về một xã hội thái bình, nhân dân ấm no, hạnh phúc. Câu 5. – Chủ đề của bài thơ: Ca ngợi vẻ đẹp rực rỡ, sinh động của thiên nhiên ngày hè và thể hiện tấm lòng yêu đời, yêu dân, lo cho dân của Nguyễn Trãi. – Căn cứ để xác định chủ đề: + Nhan đề của văn bản: “Cảnh ngày hè”. + Các từ ngữ miêu tả khung cảnh thiên nhiên; bộc lộ tình cảm, cảm xúc của tác giả. + Nội dung chính của các phần. (HS cần nêu được 02 căn cứ phù hợp, thuyết phục) Câu 6. – Hình thức: + Mô hình đoạn văn phù hợp, đảm bảo không mắc lỗi diễn đạt, chính tả. + Dung lượng: ngắn gọn, từ 5 đến 7 dòng. – Nội dung: Rút ra bài học trong việc giữ gìn tinh thần lạc quan, biết tận hưởng những điều bình dị quanh mình. + Biết trân trọng những điều giản dị trong đời sống: cảnh vật, âm thanh, sắc màu quanh ta. + Giữ cho mình tinh thần lạc quan, tìm thấy niềm vui ngay trong cuộc sống thường ngày, kể cả trong học tập, lao động. + Sống chan hoà với thiên nhiên, biết bảo vệ và làm giàu đẹp môi trường sống.

a) ( x + y ) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2 ; b) x 2 − 25 = ( x − 5 ) ( x + 5 ) x 2 −25=(x−5)(x+5).

) Tứ giác D K M N DKMN có D ^ = K ^ = N ^ = 90 ∘ D = K = N =90 ∘ nên là hình chữ nhật. b) Vì D K M N DKMN là hình chữ nhật nên D F DF // M H MH. Xét Δ K F M ΔKFM và Δ N M E ΔNME có: K ^ = N ^ = 90 ∘ K = N =90 ∘ F M = M E FM=ME (giả thiết) K M F ^ = E ^ KMF = E (đồng vị) Suy ra Δ K F M = Δ N M E ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra K F = M N KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà M N = D K MN=DK nên D F = 2 D K DF=2DK và M H = 2 M N MH=2MN. Do đó D F = M H DF=MH. Tứ giác D F M H DFMH có D F DF // M H MH, D F = M H DF=MH nên là hình bình hành. Nên hai đường chéo D M , F H DM,FH cắt nhau tại trung điểm O O của mỗi đường hay F , O , H F,O,H thẳng hàng. c) Để hình chữ nhật D K M N DKMN là hình vuông thì D K = D N DK=DN ( 1 ) (1) Mà D K = 1 2 D F DK= 2 1 DF và D N = K M = N E DN=KM=NE nên D N = 1 2 D E DN= 2 1 DE ( 2 ) (2) Từ ( 1 ) (1) và ( 2 ) (2) suy ra D F = D E DF=DE nên Δ D F E ΔDFE cân tại D D.