AB // D E DE. Theo hệ quả của định lí Thalès ta có: C A C E = C B C D = A B D E = 5 15 = 1 3 CE CA = CD CB = DE AB = 15 5 = 3 1 Hay: ⚡ C B C D = 1 3 CD CB = 3 1 suy ra x 7 , 2 = 1 3 7,2 x = 3 1 . Vậy x = 7 , 2. 1 3 = 2 , 4 x= 3 7,2. 1 =2,4 ⚡ C A C E = 1 3 CE CA = 3 1 suy ra 3 y = 1 3 y 3 = 3 1 Vậy y = 3.3 1 = 9 y= 1 3.3 =9.

1 = 5 2x+5 5 ( x + 1 ) 15 = 3 ( 2 x + 5 ) 15 15 5(x+1) = 15 3(2x+5) 5 x + 5 = 6 x + 15 5x+5=6x+15 5 x − 6 x = 15 − 5 5x−6x=15−5 − x = 10 −x=10 x = − 10 x=−10. Vậy phương trình có tập nghiệm S = { − 10 } S={−10

Với x ≠ 1 3 x  = 3 1 , x ≠ − 1 3 x  =− 3 1 . ta có: P = ( 2 x 3 x + 1 − 1 ) : ( 1 − 8 x 2 9 x 2 − 1 ) P= ( 3x+1 2x −1):(1− 9x 2 −1 8x 2 ) = 2 x − 3 x − 1 3 x + 1 : 9 x 2 − 1 − 8 x 2 9 x 2 − 1 = 3x+1 2x−3x−1 : 9x 2 −1 9x 2 −1−8x 2 = − ( x + 1 ) 3 x + 1 . 9 x 2 − 1 x 2 − 1 = 3x+1 −(x+1) . x 2 −1 9x 2 −1 = − ( x + 1 ) 3 x + 1 . ( 3 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) = 3x+1 −(x+1) . (x+1)(x−1) (3x+1)(3x−1) = 1 − 3 x x − 1 = x−1 1−3x . b) Thay x = 2 x=2 vào biểu thức ta có: P = 1 − 3.2 2 − 1 = − 5 P= 2−1 1−3.2 =−5.

) 2 y − 1 y − 2 x + 1 x y 2y−1 − x 2x+1 = x ( 2 y − 1 ) x y − y ( 2 x + 1 ) x y = xy x(2y−1) − xy y(2x+1) = 2 x y − x − 2 x y − y x y = − x − y x y = xy 2xy−x−2xy−y = xy −x−y . b) 2 x 3 : 5 6 x 2 3 2x : 6x 2 5 2 x 3 : 5 6 x 2 = 2 x 3 . 6 x 2 5 3 2x : 6x 2 5 = 3 2x . 5 6x 2 = 4 x 3 5 = 5 4x 3 .

Phương trình đã cho trở thành 4 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 − 1 + x 2 y 2 + y 2 x 2 − 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2 4x 2 y 2 −1+ y 2 x 2 + x 2 y 2 −2≥0 4 x 2 y 2 − ( x 2 + y 2 ) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 + x 4 + y 4 − 2 x 2 y 2 x 2 y 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2 4x 2 y 2 −(x 2 +y 2 ) 2 + x 2 y 2 x 4 +y 4 −2x 2 y 2 ≥0 − ( x 2 − y 2 ) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 + ( x 2 − y 2 ) 2 x 2 y 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2 −(x 2 −y 2 ) 2 + x 2 y 2 (x 2 −y 2 ) 2 ≥0 ( x 2 − y 2 ) 2 . [ 1 x 2 y 2 − 1 ( x 2 + y 2 ) 2 ] ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 .[ x 2 y 2 1 − (x 2 +y 2 ) 2 1 ]≥0 ( x 2 − y 2 ) 2 . ( x 2 + y 2 ) 2 − x 2 y 2 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 . x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) 2 (x 2 +y 2 ) 2 −x 2 y 2 ≥0 ( x 2 − y 2 ) 2 . x 4 + y 4 + x 2 y 2 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 . x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) 2 x 4 +y 4 +x 2 y 2 ≥0. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y x=y hoặc x = − y x=−y.

Chứng minh được: Δ A B C ∽ Δ H B A Δ ABC∽Δ HBA (g.g) Từ đó suy ra A B 2 = B C . B H AB 2 =BC.BH A E D ^ = A D E ^ AED = ADE (Cùng phụ với A B D ^ = C B D ^ ABD = CBD ) Suy ra Δ A E D ΔAED cân tại A A suy ra A I AI vuông góc với D E DE tại I I. Chứng minh Δ E H B ΔEHB và Δ E I A ΔEIA đồng dạng (g.g). Từ đó suy ra E I E H = E A E B EH EI = EB EA nên E I . E B = E H . E A EI.EB=EH.EA.

Gọi x x (km) là quãng đường A B AB. Điều kiện: x > 0 x>0. Thời gian người đó đi xe đạp từ A A đến B B là: x 15 15 x (h); Thời gian lúc về của người đó là: x 12 12 x (h). Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 45 phút = 3 4 = 4 3 (h), nên ta có phương trình: x 12 − x 15 = 3 4 12 x − 15 x = 4 3 5 x 60 − 4 x 60 = 45 60 60 5x − 60 4x = 60 45 5 x − 4 x = 45 5x−4x=45 x = 45 x=45 (TMĐK) Vậy quãng đường A B AB dài 45 45 (km).

= x 2 −9 3x+15 + x+3 1 − x−3 2 (với x ≠ 3 x  =3, x ≠ − 3 x  =−3) A = 3 x + 15 ( x + 3 ) ( x − 3 ) + 1 x + 3 − 2 x − 3 A= (x+3)(x−3) 3x+15 + x+3 1 − x−3 2 A = 3 x + 15 + x − 3 − 2 x − 6 ( x + 3 ) ( x − 3 ) A= (x+3)(x−3) 3x+15+x−3−2x−6 A = 2 x + 6 ( x + 3 ) ( x − 3 ) A= (x+3)(x−3) 2x+6 A = 2 x − 3 A= x−3 2 . b) Để A = 2 3 A= 3 2 thì 2 x − 3 = 2 3 x−3 2 = 3 2 x − 3 = 3 x−3=3 x = 6 x=6 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 6 x=6 thì A = 2 3 A= 3 2 .

có x 2 − 4 x + 9 = ( x − 2 ) 2 + 5 ⩾ 5 x 2 −4x+9=(x−2) 2 +5⩾5. Suy ra B = 1 x 2 − 4 x + 9 = 1 ( x − 2 ) 2 + 5 ⩽ 1 5 B= x 2 −4x+9 1 = (x−2) 2 +5 1 ⩽ 5 1 . Dấu bằng xảy ra khi x = 2 x=2.

a) Xét Δ K N M ΔKNM và Δ M N P ΔMNP có: M K N ^ = N M P ^ = 9 0 ∘ MKN = NMP =90 ∘ ; N ^ N chung; Suy ra Δ K N M ∽ Δ M N P ΔKNM∽ΔMNP (g.g) (1) Xét Δ K M P ΔKMP và Δ M N P ΔMNP có: M K P ^ = N M P ^ = 9 0 ∘ MKP = NMP =90 ∘ P ^ P là góc chung Do đó Δ K M P ∽ Δ M N P ΔKMP∽ΔMNP (g.g) (2) Từ (1) và (2) suy ra Δ K N M ∽ Δ K M P ΔKNM∽ΔKMP. b) Theo câu a Δ K N M ∽ Δ K M P ΔKNM∽ΔKMP. Từ đây ta có tỉ lệ thức: M K K P = N K M K KP MK = MK NK Nên M K . M K = N K . K P MK. MK=NK.KP hay M K 2 = N K . K P MK 2 =NK.KP c) Từ câu b, ta tính được M K = 6 MK=6 cm. Nên S M N P = 1 2 M K . N P = 1 2 . 6. ( 4 + 9 ) = 39 S MNP = 2 1 MK.NP= 2 1 .6.(4+9)=39 cm 2 2 .