Điều kiện xác định: a , b , c ≠ 0 a,b,c  =0 Khi đó: ( a + b + c ) x − a 2 − 2 b c − b 2 − 2 c a − c 2 − 2 a b a b c = 0 abc (a+b+c)x−a 2 −2bc−b 2 −2ca−c 2 −2ab =0 ( a + b + c ) x = ( a + b + c ) 2 (a+b+c)x=(a+b+c) 2 + Nếu a + b + c = 0 a+b+c=0 thì phương trình có vô số nghiệm. + Nếu a + b + c ≠ 0 a+b+c  =0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = a + b + c x=a+b+c.

Xét Δ A B E ΔABE và Δ A C F ΔACF có: B A C ^ BAC chung; A E B ^ = A F C ^ = 90 ∘ AEB = AFC =90 ∘ ; Do đó Δ A B E ∽ Δ A C F ΔABE∽ΔACF (g.g). Suy ra A B A C = A E A F AC AB = AF AE nên A B . A F = A C . A E AB.AF=AC.AE. b) Từ A B . A F = A C . A E AB.AF=AC.AE suy ra A E A F = A B A C AF AE = AC AB . Xét Δ A E F ΔAEF và Δ A B C ΔABC có: A E A F = A B A C AF AE = AC AB (cmt); B A C ^ BAC chung; Do đó Δ A E F ∽ Δ A B C ΔAEF∽ΔABC (c.g.c) Suy ra A F E ^ = A C B ^ AFE = ACB (cặp góc tương ứng). c) Xét Δ C E B ΔCEB và Δ C D A ΔCDA có: A C B ^ ACB chung; C E B ^ = C D A ^ = 90 ∘ CEB = CDA =90 ∘ Do đó Δ C E B ∽ Δ C D A ΔCEB∽ΔCDA (g.g) Suy ra C B C E = C A C D CE CB = CD CA (cặp cạnh tương ứng). Xét Δ C B A ΔCBA và Δ C E D ΔCED có: C B C E = C A C D CE CB = CD CA (cmt); A C B ^ ACB chung; Do đó Δ C B A ∽ Δ C E D ΔCBA∽ΔCED (c.g.c) Suy ra C D E ^ = C A B ^ CDE = CAB (cặp góc tương ứng) (1) Tương tự: B D F ^ = C A B ^ BDF = CAB (2). Từ (1) và (2) suy ra C D E ^ = B D F ^ CDE = BDF . Mà C D E ^ + E D A ^ = B D F ^ + F D A ^ CDE + EDA = BDF + FDA suy ra E D A ^ = F D A ^ EDA = FDA . Suy ra D A DA là phân giác của góc E D F EDF. Mặt khác A D ⊥ K D AD⊥KD nên D K DK là phân giác ngoài của Δ D E F ΔDEF. Ta có D I DI là phân giác trong của Δ D E F Δ DEF suy ra I F I E = D F D E IE IF = DE DF (3) Ta có D K DK là phân giác ngoài của Δ D E F ΔDEF suy ra K F K E = D F D E KE KF = DE DF (4) Từ (3) và (4) suy ra I F I E = K F K E IE IF = KE KF .

Phần tự luận (8 điểm) Bài GV giao Bài 1 Bài 1. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 x − 5 = 4 3x−5=4. b) 2 x 3 + 3 x − 1 6 = x 2 3 2x + 6 3x−1 = 2 x . Hướng dẫn giải: a) 3 x − 5 = 4 3x−5=4 3 x = 9 3x=9 x = 3 x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 x=3. b) 2 x 3 + 3 x − 1 6 = x 2 3 2x + 6 3x−1 = 2 x 4 x 6 + 3 x − 1 6 = 3 x 6 6 4x + 6 3x−1 = 6 3x 4 x + 3 x − 1 = 3 x 4x+3x−1=3x 4 x = 1 4x=1 x = 1 4 x= 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 4 x= 4 1 . 3 x − 5 = 4 3x−5=4 3 x = 9 3x=9 x = 3 x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 x=3. b) 2 x 3 + 3 x − 1 6 = x 2 3 2x + 6 3x−1 = 2 x 4 x 6 + 3 x − 1 6 = 3 x 6 6 4x + 6 3x−1 = 6 3x 4 x + 3 x − 1 = 3 x 4x+3x−1=3x 4 x = 1 4x=1 x = 1 4 x= 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 4 x= 4 1 . Bài 2 Bài 2. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ thành phố về quê với vận tốc trung bình 30 30 km/h. Lúc lên thành phố người đó đi với vận tốc là 25 25 km/h. Nên thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 20 phút. Tính quãng đường từ thành phố về quê. Hướng dẫn giải: Đổi 20 20 phút = 1 3 = 3 1 h. Gọi x x là độ dài quãng đường từ thành phố về quê. Điều kiện x > 0 x>0; đơn vị: km. Thời gian người đó đi từ thành phố về quê là: x 30 30 x km/h. Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x 25 25 x km/h. Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 20 phút nên ta có phương trình: x 25 = x 30 + 1 3 25 x = 30 x + 3 1 5 x 750 = 1 3 750 5x = 3 1 15 x = 750 15x=750 x = 50 x=50 (thỏa mãn). Vậy độ dài quãng đường từ thành phố về quê là 50 50 km. 3 x − 5 = 4 3x−5=4 3 x = 9 3x=9 x = 3 x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 x=3. b) 2 x 3 + 3 x − 1 6 = x 2 3 2x + 6 3x−1 = 2 x 4 x 6 + 3 x − 1 6 = 3 x 6 6 4x + 6 3x−1 = 6 3x 4 x + 3 x − 1 = 3 x 4x+3x−1=3x 4 x = 1 4x=1 x = 1 4 x= 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 4 x= 4 1 . Bài 3 Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2 m x + 1 y=2mx+1 với m = − 1 m=−1. b) Tìm a a, b b để đường thẳng ( d ) : y = a x + b (d):y=ax+b đi qua A ( 1 ; − 8 ) A(1;−8) và song song với đường thẳng ( d ′ ) : y = − 3 x + 9 (d ′ ):y=−3x+9. Hướng dẫn giải: a) Với m = − 1 m=−1, hàm số trở thành y = − 2 x + 1 y=−2x+1. Xét hàm số y = − 2 x + 1 y=−2x+1 : Thay x = 0 x=0 thì y = 1 y=1. Suy ra đồ thị hàm số y = − 2 x + 1 y=−2x+1 đi qua điểm có tọa độ ( 0 ; 1 ) (0;1). Thay x = 1 x=1 thì y = − 1 y=−1. Suy ra đồ thị hàm số y = − 2 x + 1 y=−2x+1 đi qua điểm có tọa độ ( 1 ; − 1 ) (1;−1). Vẽ đồ thị:

 \(3 x - 5 = 4\)

\(3 x = 9\)

\(x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).

b) \(\frac{2 x}{3} + \frac{3 x - 1}{6} = \frac{x}{2}\)

\(\frac{4 x}{6} + \frac{3 x - 1}{6} = \frac{3 x}{6}\)

\(4 x + 3 x - 1 = 3 x\)

\(4 x = 1\)

\(x = \frac{1}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{4}\).

3 x − 5 = 4 3x−5=4 3 x = 9 3x=9 x = 3 x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 x=3. b) 2 x 3 + 3 x − 1 6 = x 2 3 2x + 6 3x−1 = 2 x 4 x 6 + 3 x − 1 6 = 3 x 6 6 4x + 6 3x−1 = 6 3x 4 x + 3 x − 1 = 3 x 4x+3x−1=3x 4 x = 1 4x=1 x = 1 4 x= 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 4 x= 4 1 .

Ở mỗi mặt, có 4 4 hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc). Ở sáu mặt có: 4.6 = 24 4.6 =24 (hình). b) Ở mỗi cạnh, có 2 2 hình lập phương được sơn hai mặt (các hình ghi dấu " x x"). Ở 12 12 cạnh có : 2.12 = 24 2.12=24 (hình).

Phần tự luận (8 điểm) Bài GV giao Bài 1 Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 x − 4 = 5 + x 3x−4=5+x. b) 3 ( x − 1 ) − 7 = 5 ( x + 2 ) 3(x−1)−7=5(x+2). . Ta có: 3 x − 4 = 5 + x 3x−4=5+x 3 x − x = 5 + 4 3x−x=5+4 2 x = 9 2x=9 x = 9 2 x= 2 9 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9 2 x= 2 9 . b. Ta có: 3 ( x − 1 ) − 7 = 5 ( x + 2 ) 3(x−1)−7=5(x+2) 3 x − 3 − 7 = 5 x + 10 3x−3−7=5x+10 5 x − 3 x = − 3 − 7 − 10 5x−3x=−3−7−10 2 x = − 20 2x=−20 x = − 10 x=−10. Vậy phương trình có nghiệm x = − 10 x=−10. [Sửa] Bài 2 Bài 2. (1,5 điểm) Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A A đến B B hết 1 1 giờ 30 30 phút và đi ngược từ B B về A A hết 2 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô và chiều dài quãng sông A B AB? Gọi vận tốc riêng của ca nô là x x (km/h, x > 3 x>3). Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ A A đến B B là: x + 3 x+3 (km/h); Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ B B về A A là: x − 3 x−3 (km/h); Khúc sông A B AB có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: 3 2 ( x + 3 ) = 2 ( x − 3 ) 2 3 (x+3)=2(x−3). Giải phương trình trên ta nhận được x = 21 x=21 (thỏa mãn) Do đó vận tốc riêng của ca nô là 21 21 km/h. Chiều dài khúc sông là: 2 ( 21 − 3 ) = 36 2(21−3)=36 (km). Vậy vận tốc riêng của cano là 21 21 km/h, chiều dài khúc sông là 36 36 km . [Sửa] Bài 3 Bài 3. (1,0 điểm) Trong một hộp có 20 20 thẻ gồm 4 4 thẻ được đánh số 1, 4 4 thẻ được đánh số 2, 6 6 thẻ được đánh số 3, 3 3 thẻ được đánh số 4 và 3 3 thẻ được đánh số 5. Tính xác suất cho biến cố “Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3”. Xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: 6 20 = 3 10 20 6 = 10 3 . [Sửa] Bài 4 Bài 4. (2,5 điểm) Cho Δ A B C ΔABC nhọn, đường cao A H AH. Kẻ H E ⊥ A B ( E ∈ A B ) , H F ⊥ A C ( F ∈ A C ) HE⊥AB(E∈AB),HF⊥AC(F∈AC). a) Chứng minh Δ A E H ∽ Δ A H B ΔAEH∽ΔAHB từ đó suy ra A H 2 = A E . A B AH 2 =AE.AB b) Chứng minh A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC c) Cho chu vi các Δ A E F ΔAEF và Δ A C B ΔACB lần lượt là 20 20 cm và 30 30 cm. Tính diện tích Δ A E F ΔAEF và Δ A C B ΔACB biết diện tích Δ A C B ΔACB lớn hơn diện tích Δ A E F ΔAEF là 25 25 cm 2 2 . Hướng dẫn giải: loading... a) Xét Δ A E H ΔAEH và Δ A H B ΔAHB có: B A H ^ BAH chung và A E H ^ = A H B ^ = 9 0 ∘ AEH = AHB =90 ∘ Do đó Δ A E H ∽ Δ A H B ΔAEH∽ΔAHB (g.g) Suy ra A H A B = A E A H AB AH = AH AE hay A H 2 = A E . A B AH 2 =AE.AB (1) b) Chứng minh tương tự Δ A H F ∽ Δ A C H ΔAHF∽ΔACH (g.g) Suy ra A H A C = A F A H AC AH = AH AF hay A H 2 = A F . A C AH 2 =AF.AC (2) Từ (1) và (2) suy ra A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC c) Ta có A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC nên A E A C = A F A B AC AE = AB AF . Xét Δ A E F ΔAEF và Δ A C B ΔACB có: E A F ^ EAF chung A E A C = A F A B AC AE = AB AF (cmt) Do đó Δ A E F ∽ Δ A C B ΔAEF ∽ΔACB (c.g.c). Suy ra E F C B = P A E F P A C B = 20 30 = 2 3 CB EF = P ACB P AEF = 30 20 = 3 2 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có S A E F 4 = S A C B 9 = S A C B − S A E F 9 − 4 = 25 5 = 5 4 S AEF = 9 S ACB = 9−4 S ACB −S AEF = 5 25 =5 Suy ra S A E F = 5.4 = 20 S AEF =5.4=20 cm 2 2 ; S A C B = 5.9 = 45 S ACB =5.9=45 cm 2 2 . Vậy S A E F = 20 S AEF =20 cm 2 2 và S A C B = 45 S ACB =45 cm 2 2 . Xét Δ A E H ΔAEH và Δ A H B ΔAHB có: B A H ^ BAH chung và A E H ^ = A H B ^ = 9 0 ∘ AEH = AHB =90 ∘ Do đó Δ A E H ∽ Δ A H B ΔAEH∽ΔAHB (g.g) Suy ra A H A B = A E A H AB AH = AH AE hay A H 2 = A E . A B AH 2 =AE.AB (1) b) Chứng minh tương tự Δ A H F ∽ Δ A C H ΔAHF∽ΔACH (g.g) Suy ra A H A C = A F A H AC AH = AH AF hay A H 2 = A F . A C AH 2 =AF.AC (2) Từ (1) và (2) suy ra A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC c) Ta có A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC nên A E A C = A F A B AC AE = AB AF . Xét Δ A E F ΔAEF và Δ A C B ΔACB có: E A F ^ EAF chung A E A C = A F A B AC AE = AB AF (cmt) Do đó Δ A E F ∽ Δ A C B ΔAEF ∽ΔACB (c.g.c). Suy ra E F C B = P A E F P A C B = 20 30 = 2 3 CB EF = P ACB P AEF = 30 20 = 3 2 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có S A E F 4 = S A C B 9 = S A C B − S A E F 9 − 4 = 25 5 = 5 4 S AEF = 9 S ACB = 9−4 S ACB −S AEF = 5 25 =5 Suy ra S A E F = 5.4 = 20 S AEF =5.4=20 cm 2 2 ; S A C B = 5.9 = 45 S ACB =5.9=45 cm 2 2 . Vậy S A E F = 20 S AEF =20 cm 2 2 và S A C B = 45 S ACB =45 cm 2 2 . Bài 5 Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác A B C ABC, trung tuyến A M AM, đường phân giác của góc A M B AMB cắt A B AB tại D D. Cho B C = 30 BC=30 cm; A D = 6 AD=6 cm; A B = 10 AB=10 cm. Tính độ dài A M AM. Hướng dẫn giải: loading... Ta có: A B = A D + D B AB=AD+DB Suy ra D B = A B − A D = 10 − 6 = 4 DB=AB−AD=10−6=4 cm A M AM là trung tuyến của Δ A B C ΔABC suy ra M M là trung điểm của B C BC Suy ra B M = C M = 1 2 B C = 15 BM=CM= 2 1 BC=15 cm. Xét Δ A B M ΔABM có M D MD là phân giác của góc A M B AMB nên A M B M = A D D B BM AM = DB AD A M B M = 6 4 = 3 2 BM AM = 4 6 = 2 3 Do đó A M = 3 2 . B M = 3 2 . 15 = 22 , 5 AM= 2 3 .BM= 2 3 .15=22,5 (cm).

Xét Δ A E H ΔAEH và Δ A H B ΔAHB có: B A H ^ BAH chung và A E H ^ = A H B ^ = 9 0 ∘ AEH = AHB =90 ∘ Do đó Δ A E H ∽ Δ A H B ΔAEH∽ΔAHB (g.g) Suy ra A H A B = A E A H AB AH = AH AE hay A H 2 = A E . A B AH 2 =AE.AB (1) b) Chứng minh tương tự Δ A H F ∽ Δ A C H ΔAHF∽ΔACH (g.g) Suy ra A H A C = A F A H AC AH = AH AF hay A H 2 = A F . A C AH 2 =AF.AC (2) Từ (1) và (2) suy ra A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC c) Ta có A E . A B = A F . A C AE.AB=AF.AC nên A E A C = A F A B AC AE = AB AF . Xét Δ A E F ΔAEF và Δ A C B ΔACB có: E A F ^ EAF chung A E A C = A F A B AC AE = AB AF (cmt) Do đó Δ A E F ∽ Δ A C B ΔAEF ∽ΔACB (c.g.c). Suy ra E F C B = P A E F P A C B = 20 30 = 2 3 CB EF = P ACB P AEF = 30 20 = 3 2 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có S A E F 4 = S A C B 9 = S A C B − S A E F 9 − 4 = 25 5 = 5 4 S AEF = 9 S ACB = 9−4 S ACB −S AEF = 5 25 =5 Suy ra S A E F = 5.4 = 20 S AEF =5.4=20 cm 2 2 ; S A C B = 5.9 = 45 S ACB =5.9=45 cm 2 2 . Vậy S A E F = 20 S AEF =20 cm 2 2 và S A C B = 45 S ACB =45 cm 2 2 .

Xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: 6 20 = 3 10 20 6 = 10 3 .

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x x (km/h, x > 3 x>3). Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ A A đến B B là: x + 3 x+3 (km/h); Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ B B về A A là: x − 3 x−3 (km/h); Khúc sông A B AB có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: 3 2 ( x + 3 ) = 2 ( x − 3 ) 2 3 (x+3)=2(x−3). Giải phương trình trên ta nhận được x = 21 x=21 (thỏa mãn) Do đó vận tốc riêng của ca nô là 21 21 km/h. Chiều dài khúc sông là: 2 ( 21 − 3 ) = 36 2(21−3)=36 (km). Vậy vận tốc riêng của cano là 21 21 km/h, chiều dài khúc sông là 36 36 km .