1)

Vì \(A E\) là phân giác của \(\hat{A}\):
\(\hat{B A E} = \hat{E A C} . \left(\right. 1 \left.\right)\)

\(E F \parallel A B\) ⇒ \(\hat{E A C} = \hat{A E F}\) (hai góc so le trong).
\(\hat{E A C} = \hat{A E F} . \left(\right. 2 \left.\right)\)

\(F I \parallel A E\) ⇒ \(\hat{A E F} = \hat{E F I}\) (góc đồng vị).
\(\hat{A E F} = \hat{E F I} . \left(\right. 3 \left.\right)\)

\(F I \parallel A E \parallel A B\) ⇒ \(\hat{E F I} = \hat{I F C}\) (so le trong).
\(\hat{E F I} = \hat{I F C} . \left(\right. 4 \left.\right)\)

Từ (1)(2)(3)(4)

=>\(\hat{B A E} = \hat{E A C} = \hat{A E F} = \hat{E F I} = \hat{I F C} .\)

2)Ta có:

\(\hat{E F I}=\hat{I F C}(\text{theo 1))}\)

=>tia \(F I\) chia góc \(\hat{E F C}\) thành hai phần bằng nhau.

=>FI là tia phân giác của \(\hat{E F C}\).

a)Hai góc \(x A B\) và \(B A y\) ở vị trí kề bù

nên hai tia phân giác của chúng vuông góc

=> AC vuông góc AD

Hai góc \(A B m\) và \(n B A\) ở vị trí kề bù

nên hai tia phân giác của chúng vuông góc

=>BD vuông góc BC

b)Vì \(x y \parallel m n\)

nên góc giữa đường \(A B\) với \(x y\) bằng góc giữa \(A B\) với \(m n\).

=>xAB=ABm; BAy=nBA

c)vì tứ giác \(A C B D\) có các cạnh đối song song và các cạnh kề vuông góc
=> \(A C B D\) là hình chữ nhật
=> \(\angle A C B = \angle B D A = 90^{\circ} .\)

Ta có: A O C = B O D  (hai góc đối đỉnh)

mà O 1 = O 2 ;O 3 = O 4

 nên O 1 = O 3  (một nửa của hai góc bằng nhau)

=> A O D + O 4+ O 3 = 180 độ

Do đó M O N= 180 độ

=>hai tia OM, ON đối nhau

a)vì  \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\)

nên góc xAB= góc ABy'(2 góc này ở vị trí so le trong)

ta có: xAB/2=xAA'=A'AB

ABy'/2=ABB'=B'By'

vì xAB=ABy'

nên A'AB=ABB' (2 góc này ở vị trí so le trong)

=> AA'//BB'

b)vì AA'//BB'

nên AA'B=B'By' (2 góc này ở vị trí đồng vị) (1)

vì xy//x'y'

nên AB′B=B'By'. (mà 2 góc này ở vị trí so le trong) (2)

từ (1) và (2) =>AA′B=AB′B