Gọi AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

\(\hat{A B C}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\hat{A D C}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{A B C} = \hat{A D C}\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có

\(\hat{A B H} = \hat{A D C}\)

Do đó: ΔAHB~ΔACD

=>\(\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D}\)

=>\(A B \cdot A C = A H \cdot A D = 2 R \cdot A H\)

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy  ˆACE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Từ đó  ˆOAC+ˆAEC=90°.                    (1)

Theo giả thiết bài ra, ta có:  ˆBAH+ˆABC=90°.       (2)

 Lại vì  ˆAEC=ˆABC (cùng chắn  AC) (3)

Từ (1), (2) và (3)

=>  ˆBAH=ˆOAC (đpcm).

tặng ip 17 pro max

kililip;okl.hjkrydfyjulgftiltdgi