Xét 2 tg OAM, OCN, có:

góc MAC = góc ACN (ở vị trí so le trong)

AO = CO (do O trung điểm AC)

góc AOM = góc CON (đối đỉnh)

Vậy tg OAM = OCN

suy ra AM = CN

suy ra AB-AM = CD-CN hay MB = ND

do M, N thuộc AB, CD nên MB//ND

Xét tứ giác ABCD, có:

MB = ND

MB//ND

vậy ABCD là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Xét tứ giác AEFD có:

AD = EF

Xét tứ giác AECF có:

AF = EC

Vậy AD = EF, AF = EC