Phạm Gia Khiêm
Giới thiệu về bản thân
AC \perp AD: Vì AC là phân giác \angle xAB, AD là phân giác \angle BAy, mà \angle xAB + \angle BAy = 180^\circ (kề bù). Do đó, \angle CAB + \angle DAB = \frac{1}{2}(\angle xAB + \angle BAy) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ. Vậy \angle CAD = 90^\circ, suy ra AC \perp AD. BD \perp BC: Vì BC là phân giác \angle ABm, BD là phân giác \angle ABn, mà \angle ABm + \angle ABn = 180^\circ (kề bù). Do đó, \angle CBA + \angle DBA = \frac{1}{2}(\angle ABm + \angle ABn) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ. Vậy \angle CBD = 90^\circ, suy ra BD \perp BC. b) Chứng minh AD // BC và AC // BD AD // BC: Vì xy // mn, nên \angle BAy = \angle ABm (đồng vị). Mà \angle DAB = \frac{1}{2} \angle BAy và \angle CBA = \frac{1}{2} \angle ABm. Suy ra \angle DAB = \angle CBA. Hai góc này ở vị trí so le trong, nên AD // BC. AC // BD: Vì xy // mn, nên \angle xAB = \angle ABn (so le trong). Mà \angle CAB = \frac{1}{2} \angle xAB và \angle DBA = \frac{1}{2} \angle ABn. Suy ra \angle CAB = \angle DBA. Hai góc này ở vị trí so le trong, nên AC // BD.
AC \perp AD: Vì AC là phân giác \angle xAB, AD là phân giác \angle BAy, mà \angle xAB + \angle BAy = 180^\circ (kề bù). Do đó, \angle CAB + \angle DAB = \frac{1}{2}(\angle xAB + \angle BAy) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ. Vậy \angle CAD = 90^\circ, suy ra AC \perp AD. BD \perp BC: Vì BC là phân giác \angle ABm, BD là phân giác \angle ABn, mà \angle ABm + \angle ABn = 180^\circ (kề bù). Do đó, \angle CBA + \angle DBA = \frac{1}{2}(\angle ABm + \angle ABn) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ. Vậy \angle CBD = 90^\circ, suy ra BD \perp BC. b) Chứng minh AD // BC và AC // BD AD // BC: Vì xy // mn, nên \angle BAy = \angle ABm (đồng vị). Mà \angle DAB = \frac{1}{2} \angle BAy và \angle CBA = \frac{1}{2} \angle ABm. Suy ra \angle DAB = \angle CBA. Hai góc này ở vị trí so le trong, nên AD // BC. AC // BD: Vì xy // mn, nên \angle xAB = \angle ABn (so le trong). Mà \angle CAB = \frac{1}{2} \angle xAB và \angle DBA = \frac{1}{2} \angle ABn. Suy ra \angle CAB = \angle DBA. Hai góc này ở vị trí so le trong, nên AC // BD.