Gọi \(T\) (s) là thời gian rơi tự do của viên đá. Độ cao rơi trong giây cuối cùng là

\(\Delta s = s \left(\right. T \left.\right) - s \left(\right. T - 1 \left.\right) = \frac{1}{2} g \left(\right. T^{2} - \left(\right. T - 1 \left.\right)^{2} \left.\right) .\)

Tính hiệu: \(T^{2} - \left(\right. T - 1 \left.\right)^{2} = 2 T - 1\). Vậy

\(\Delta s = \frac{1}{2} g \left(\right. 2 T - 1 \left.\right) = g \left(\right. T - \frac{1}{2} \left.\right) .\)

Thay \(\Delta s=14,7\text{m}\) và \(g=9,8\text{m}/\text{s}^2\):

\(9,8 \left(\right. T - \frac{1}{2} \left.\right) = 14,7 \Rightarrow T - \frac{1}{2} = \frac{14,7}{9,8} = 1,5.\)

Do đó \(T=1,5+0,5=2,0\text{s}.\)

b) Mô tả chuyển động (ngắn gọn và rõ ràng):

• Từ \(t = 0\) đến \(t=15\text{s}\): độ dịch chuyển tăng đều từ 0 m đến 30 m — chuyển động thẳng đều (vận tốc không đổi).
• Từ \(t = 15\) đến \(t=25\text{s}\): độ dịch chuyển giữ nguyên bằng 30 m — Nam đứng yên (vận tốc bằng 0).

c) Tính vận tốc:

• Vận tốc trên từng khoảng 5 s:
• • \(v_{0\rightarrow5}=\frac{10 - 0}{5}=2,0\text{m}/\text{s}\)
  • \(v_{5\rightarrow10}=\frac{20 - 10}{5}=2,0\text{m}/\text{s}\)
  • \(v_{10\rightarrow15}=\frac{30 - 20}{5}=2,0\text{m}/\text{s}\)
  • \(v_{15\rightarrow20}=\frac{30 - 30}{5}=0\text{m}/\text{s}\)
  • \(v_{20\rightarrow25}=\frac{30 - 30}{5}=0\text{m}/\text{s}\)
• Vận tốc trung bình trong 15 s đầu (từ 0 đến 15 s):
  \(v_{\text{15s}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{30 - 0}{15}=2,0\text{m}/\text{s}.\)
• Vận tốc trung bình trong suốt quá trình (từ 0 đến 25 s):
  \(v_{\text{to}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{n}\&\text{nbsp};\text{b}ộ}=\frac{30 - 0}{25}=1,2\text{m}/\text{s}.\)

Tóm tắt kết quả:

• Đồ thị: đã vẽ (xem trên).
• Mô tả: chuyển động đều với \(v=2,0\text{m}/\text{s}\) trong 15 s đầu, sau đó đứng yên từ 15 s đến 25 s.
• \(v\) trong 15 s đầu = \(2,0\text{m}/\text{s}\).
• \(v\) trung bình toàn quá trình = \(1,2\text{m}/\text{s}\).

Ta đổi các vận tốc về m/s trước khi tính:

• \(v_{0} = 64,8 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h} = \frac{64,8 \times 1000}{3600} = 18 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)
• \(v_{1} = 54 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h} = 15 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)
• \(v = 36 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h} = 10 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Ô tô chuyển động chậm dần đều, nên gia tốc là không đổi.

Tính gia tốc

Trong 10 s, vận tốc giảm từ 18 m/s xuống 15 m/s:

a. Thời gian để đạt vận tốc 10 m/s

Dùng công thức:

b. Thời gian để dừng hẳn (v = 0)

c. Quãng đường đi được cho đến lúc dừng

Dùng công thức:

Tính:

• \(18 \cdot 60 = 1080\)
• \(60^{2} = 3600\)
• \(\frac{1}{2} \cdot \left(\right. - 0 , 3 \left.\right) \cdot 3600 = - 540\)

Kết quả cuối cùng

• a) \(t\approx26,7s\)
• b) \(t=60s\)
• c) \(s=540\text{m}\)