Vào một buổi sáng sớm mùa thu, em đứng trên đỉnh đồi ngắm nhìn cảnh vật xung quanh. Mặt trời vừa ló rạng, những tia nắng vàng nhẹ nhàng trải dài trên lưng đồi xanh mướt. Xa xa, những cánh đồng lúa chín vàng óng ánh như tấm thảm khổng lồ. Từng đàn chim bay lượn, dang rộng cánh giữa bầu trời trong xanh. Dưới chân đồi, con suối nhỏ róc rách chảy qua những hòn đá nhấp nhô. Cảnh vật yên bình khiến em có cảm giác như đang lạc vào một bức tranh thiên nhiên tuyệt đẹp.

1. \(2136 \times 5 \times 2\)

Nhận thấy:
\(5 \times 2 = 10\)

➡️ \(2136 \times 10 = 21360\)

✅ Kết quả: \(\boxed{21360}\)

2. \(2 \times 392 \times 5\)

Nhóm tương tự:
\(2 \times 5 = 10\)

➡️ \(392 \times 10 = 3920\)

✅ Kết quả: \(\boxed{3920}\)

6 nước tham gia EU sớm nhất (năm 1958):

1. Pháp
2. Đức (Tây Đức lúc bấy giờ)
3. Ý (Italia)
4. Bỉ
5. Hà Lan (Netherlands)
6. Luxembourg

2kg á

1. Midoriya Izuku (Deku) - Nhân vật chính, người kế thừa One For All.
2. Bakugo Katsuki (Kacchan) - Bạn thời thơ ấu của Izuku, sở hữu năng lực Bộc Phá.
3. Todoroki Shoto - Học sinh lớp 1-A, có năng lực Lửa và Băng.
4. Uraraka Ochako (Uravity) - Bạn thân của Izuku, có năng lực điều khiển trọng lực.
5. Iida Tenya (Ingenium) - Lớp trưởng lớp 1-A, có năng lực Engine (tốc độ siêu phàm).
6. All Might (Yagi Toshinori) - Anh hùng số 1, Biểu tượng Hòa Bình, người thầy của Izuku.
7. Yaoyorozu Momo (Creati) - Lớp phó lớp 1-A, có năng lực Sáng Tạo.
8. Kirishima Eijiro (Red Riot) - Bạn của Izuku, có năng lực Hóa Cứng.
9. Asui Tsuyu (Froppy) - Bạn của Izuku, có năng lực giống Ếch.
10. Shigaraki Tomura - Thủ lĩnh của Liên minh Tội phạm, nhân vật phản diện chín

1. Phân biệt sóng ngang và sóng dọc:

2. Ví dụ điển hình:

• Sóng ngang:
• • Sóng trên mặt nước: Khi một viên đá rơi xuống nước, sóng lan truyền trên mặt nước theo phương ngang, còn các phần tử nước dao động lên xuống vuông góc với mặt nước.
  • Sóng ánh sáng: Là sóng điện từ, dao động điện trường và từ trường vuông góc với phương truyền sóng.
• Sóng dọc:
• • Sóng âm trong không khí: Khi âm thanh truyền đi, các phân tử không khí dao động dọc theo hướng truyền sóng, tạo thành các vùng nén và giãn.
  • Sóng trên lò xo khi bị nén và giãn: Các vòng lò xo dao động dọc theo chiều dài của lò xo.

Tóm lại:

• Sóng ngang có dao động vuông góc với phương truyền sóng.
• Sóng dọc có dao động trùng với phương truyền sóng.

1. Cấu trúc:

• Ankan:
• • Công thức tổng quát: \(C_{n} H_{2 n + 2}\) (với \(n \geq 1\)).
  • Liên kết: Chỉ chứa các liên kết đơn \(\sigma\) giữa các nguyên tử carbon với nhau (C-C) và giữa nguyên tử carbon với nguyên tử hydro (C-H). Các liên kết này đều là liên kết cộng hóa trị bền vững.
  • Lai hóa: Các nguyên tử carbon đều ở trạng thái lai hóa \(s p^{3}\), có hình học tứ diện quanh mỗi nguyên tử carbon.
  • Độ no: Là các hiđrocacbon no (bão hòa).
• Anken:
• • Công thức tổng quát: \(C_{n} H_{2 n}\) (với \(n \geq 2\), chỉ xét anken có một liên kết đôi).
  • Liên kết: Chứa ít nhất một liên kết đôi C=C. Liên kết đôi này bao gồm một liên kết \(\sigma\) bền vững và một liên kết \(\pi\) kém bền hơn. Các nguyên tử carbon còn lại (nếu có) có thể chỉ liên kết đơn.
  • Lai hóa: Các nguyên tử carbon tham gia liên kết đôi có trạng thái lai hóa \(s p^{2}\), có hình học tam giác phẳng. Các nguyên tử carbon khác (nếu có) có thể lai hóa \(s p^{3}\).
  • Độ no: Là các hiđrocacbon không no (chưa bão hòa).

2. Tính chất hóa học cơ bản:

• Ankan:
• • Tính trơ: Do chỉ chứa các liên kết \(\sigma\) bền và không phân cực hoặc ít phân cực, ankan tương đối kém hoạt động hóa học ở điều kiện thường.
  • Phản ứng đặc trưng:
  • • Phản ứng cháy (oxi hóa hoàn toàn): Cháy trong không khí sinh ra \(C O_{2}\) và \(H_{2} O\).\(C_{n} H_{2 n + 2} + \frac{3 n + 1}{2} O_{2} \overset{t^{\circ}}{\rightarrow} n C O_{2} + \left(\right. n + 1 \left.\right) H_{2} O\)
    • Phản ứng thế (thế halogen): Xảy ra khi chiếu sáng hoặc đun nóng, thay thế nguyên tử hydro bằng nguyên tử halogen (thường là Cl, Br). Phản ứng này có thể tạo ra nhiều sản phẩm thế khác nhau. Ví dụ: \(C H_{4} + C l_{2} \overset{a s}{\rightarrow} C H_{3} C l + H C l\)
• Anken:
• • Tính hoạt động cao hơn: Do sự có mặt của liên kết đôi C=C, anken hoạt động hóa học mạnh hơn ankan. Liên kết \(\pi\) kém bền dễ dàng bị phá vỡ, tạo điều kiện cho các phản ứng cộng.
  • Phản ứng đặc trưng:
  • • Phản ứng cháy (oxi hóa hoàn toàn): Tương tự ankan, sinh ra \(C O_{2}\) và \(H_{2} O\). Tỉ lệ \(C O_{2} / H_{2} O\) khác ankan.\(C_{n} H_{2 n} + \frac{3 n}{2} O_{2} \overset{t^{\circ}}{\rightarrow} n C O_{2} + n H_{2} O\)
    • Phản ứng cộng: Đây là phản ứng đặc trưng nhất của anken.
    • • Cộng halogen (ví dụ \(B r_{2}\)): Làm mất màu dung dịch brom.\(C H_{2} = C H_{2} + B r_{2} \rightarrow C H_{2} B r - C H_{2} B r\)
      • Cộng hiđro halogenua (ví dụ HCl): Theo quy tắc Markovnikov (nguyên tử H cộng vào nguyên tử C mang nhiều H hơn).\(C H_{2} = C H - C H_{3} + H C l \rightarrow C H_{3} - C H C l - C H_{3}\)
      • Cộng hiđro (hiđro hóa): Với xúc tác \(N i , P t , P d\).\(C H_{2} = C H_{2} + H_{2} \overset{N i , t^{\circ}}{\rightarrow} C H_{3} - C H_{3}\)
      • Cộng nước (hiđrat hóa): Với xúc tác axit.\(C H_{2} = C H_{2} + H_{2} O \overset{H^{+} , t^{\circ}}{\rightarrow} C H_{3} - C H_{2} O H\)
    • Phản ứng trùng hợp: Nhiều phân tử anken nhỏ kết hợp với nhau tạo thành polymer có phân tử khối lớn. Ví dụ: \(n C H_{2} = C H_{2} \overset{t^{\circ} , p , x t}{\rightarrow} \left[\right. - C H_{2} - C H_{2} - \left]\right._{n}\) (Polietilen)

3. Loại nào có khả năng tham gia phản ứng cộng và tại sao?

• Anken có khả năng tham gia phản ứng cộng mạnh mẽ hơn Ankan.
• Lý do: Sự có mặt của liên kết đôi C=C trong phân tử anken là yếu tố quyết định. Liên kết đôi này bao gồm một liên kết \(\sigma\) bền và một liên kết \(\pi\) kém bền hơn, nằm ở hai bên của trục liên kết \(\sigma\). Đám mây electron của liên kết \(\pi\) này nằm phía trên và phía dưới mặt phẳng chứa liên kết \(\sigma\), tạo thành một vùng giàu electron. Vùng giàu electron này dễ dàng bị tấn công bởi các tác nhân dương (electrophile - tác nhân ưa điện) hoặc các phân tử phân cực. Khi anken tham gia phản ứng cộng, liên kết \(\pi\) này bị phá vỡ, sau đó các nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử từ phân tử phản ứng sẽ cộng vào hai nguyên tử carbon của liên kết đôi ban đầu, tạo thành các liên kết \(\sigma\) mới. Quá trình này làm thay đổi trạng thái không no thành trạng thái no. Ngược lại, ankan chỉ có các liên kết đơn \(\sigma\) rất bền và kém phân cực, nên chúng rất khó tham gia phản ứng cộng. Phản ứng đặc trưng của ankan là phản ứng thế, đòi hỏi điều kiện phản ứng khắc nghiệt hơn (như chiếu sáng UV hoặc nhiệt độ cao).

• (3x)2=32⋅x2=9x2
• \(2 \cdot \left(\right. 3 x \left.\right) \cdot y = 6 x y\)
• \(y^{2}\)

Giải:

a) Thay \(x = 25\) vào \(A\), ta có:
\(A = \frac{\sqrt{25} - 2}{\sqrt{25} + 2} = \frac{5 - 2}{5 + 2} = \frac{3}{7}\)

b) Rút gọn \(P = A \cdot B\)
\(B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{10}{\sqrt{x} - 2} + \frac{4}{x - 4} = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 3 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) + 10 \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) + 4}{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}\)
\(B = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 6 + 10 \sqrt{x} + 20 + 4}{x - 4} = \frac{x + 11 \sqrt{x} + 18}{x - 4}\)
\(B = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 9 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2}\)
\(P = A \cdot B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2}\)

c) Tìm \(x\) để \(A = - 0.5\)
\(\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = - 0.5 = - \frac{1}{2}\)
\(2 \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) = - \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)\)
\(2 \sqrt{x} - 4 = - \sqrt{x} - 2\)
\(3 \sqrt{x} = 2\)
\(\sqrt{x} = \frac{2}{3}\)
\(x = \left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{2} = \frac{4}{9}\)

d) Tìm \(x\) để \(B > 1\)
\(B = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} > 1\)
\(\frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} - 1 > 0\)
\(\frac{\sqrt{x} + 9 - \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}{\sqrt{x} - 2} > 0\)
\(\frac{11}{\sqrt{x} - 2} > 0\)
Vì \(11 > 0\) nên \(\sqrt{x} - 2 > 0\)
\(\sqrt{x} > 2\)
\(x > 4\)

e) So sánh \(P\) với 1
\(P = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2}\)
\(P - 1 = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2} - 1 = \frac{\sqrt{x} + 9 - \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\sqrt{x} + 2} = \frac{7}{\sqrt{x} + 2} > 0\)
Vậy \(P > 1\)

f) Chứng minh \(A < 1\)
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}\)
\(A - 1 = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} - 1 = \frac{\sqrt{x} - 2 - \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\sqrt{x} + 2} = \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2} < 0\)
Vậy \(A < 1\)

g) Tìm \(x\) để \(\sqrt{A^{2}} = - A\)
\(\sqrt{A^{2}} = \mid A \mid\). Vậy \(\mid A \mid = - A\) khi và chỉ khi \(A \leq 0\).
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \leq 0\)
Vì \(\sqrt{x} + 2 > 0\) nên \(\sqrt{x} - 2 \leq 0\)
\(\sqrt{x} \leq 2\)
\(x \leq 4\)
Kết hợp với điều kiện \(x \geq 0 , x \neq 4\), ta có \(0 \leq x < 4\)

h) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) nguyên
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 - 4}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}\)
Để \(A\) nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x} + 2}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2\) là ước của 4.
Các ước của 4 là: 1, 2, 4.
\(\sqrt{x} + 2 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = - 1 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \sqrt{x} \geq 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} + 2 = 2 \Rightarrow \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0\)
\(\sqrt{x} + 2 = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; x \neq 4 \left.\right)\)
Vậy \(x = 0\) thì \(A = - 1\) là số nguyên.

i) Tìm số tự nhiên \(x\) để \(B\) nguyên dương
\(B = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 2 + 11}{\sqrt{x} - 2} = 1 + \frac{11}{\sqrt{x} - 2}\)
Để \(B\) nguyên dương thì \(\frac{11}{\sqrt{x} - 2}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} - 2\) là ước của 11.
Các ước của 11 là: -11, -1, 1, 11
\(\sqrt{x} - 2 = - 11 \Rightarrow \sqrt{x} = - 9 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \sqrt{x} \geq 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} - 2 = - 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow B = 1 + \frac{11}{1 - 2} = 1 - 11 = - 10 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; B > 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} - 2 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9 \Rightarrow B = 1 + \frac{11}{3 - 2} = 1 + 11 = 12\)
\(\sqrt{x} - 2 = 11 \Rightarrow \sqrt{x} = 13 \Rightarrow x = 169 \Rightarrow B = 1 + \frac{11}{13 - 2} = 1 + 1 = 2\)
Vậy \(x = 9\) hoặc \(x = 169\) thì \(B\) là số nguyên dương.

k) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\)
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}\)
Để \(A\) nhỏ nhất thì \(\frac{4}{\sqrt{x} + 2}\) phải lớn nhất. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2\) nhỏ nhất.
Vì \(x \geq 0\) nên \(\sqrt{x} \geq 0\). Vậy \(\sqrt{x} + 2\) nhỏ nhất khi \(\sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0\)
Khi đó, \(A = 1 - \frac{4}{0 + 2} = 1 - 2 = - 1\)
Vậy GTNN của \(A\) là -1 khi \(x = 0\).

m) Tìm \(x\) để \(P\) nguyên
\(P = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 + 7}{\sqrt{x} + 2} = 1 + \frac{7}{\sqrt{x} + 2}\)
Để \(P\) nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x} + 2}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2\) là ước của 7.
Các ước của 7 là: 1, 7
\(\sqrt{x} + 2 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = - 1 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \sqrt{x} \geq 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} + 2 = 7 \Rightarrow \sqrt{x} = 5 \Rightarrow x = 25 \Rightarrow P = 1 + \frac{7}{5 + 2} = 1 + 1 = 2\)
Vậy \(x = 25\) thì \(P\) là số nguyên.

n) Cho \(S = A \cdot \frac{x + 4 \sqrt{x} + 13}{\sqrt{x} - 2}\). Tìm GTNN của \(S\)
\(S = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{x + 4 \sqrt{x} + 13}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x + 4 \sqrt{x} + 13}{\sqrt{x} + 2}\)
\(S = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)^{2} + 9}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} + 2 + \frac{9}{\sqrt{x} + 2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\sqrt{x} + 2\) và \(\frac{9}{\sqrt{x} + 2}\), ta có:
\(\sqrt{x} + 2 + \frac{9}{\sqrt{x} + 2} \geq 2 \sqrt{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \cdot \frac{9}{\sqrt{x} + 2}} = 2 \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2 = \frac{9}{\sqrt{x} + 2}\)
\(\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)^{2} = 9\)
\(\sqrt{x} + 2 = 3 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1\)
Vậy GTNN của \(S\) là 6 khi \(x = 1\).

C

D

A