Bài 6: a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Suy ra $$\angle ABH = \angle CDK$$ (so le trong).Xét tam giác AHB và tam giác CKD có: $$\angle AHB = \angle CKD = 90^\circ$$, AB = CD, $$\angle ABH = \angle CDK$$. Suy ra tam giác AHB = tam giác CKD (cạnh huyền - góc nhọn).Suy ra AH = CK.Vì AH $$\perp$$ BD và CK $$\perp$$ BD nên AH // CK.Tứ giác AHCK có AH = CK và AH // CK nên AHCK là hình bình hành.

Bài 5: a)Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên DE = 1/2 AD và BF = 1/2 BC. Suy ra DE = BF.Vì AD // BC nên DE // BF.Tứ giác EBFD có DE = BF và DE // BF nên EBFD là hình bình hành.Đáp án: EBFD là hình bình hành.b)Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.Vì E là trung điểm của AD nên OE là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra OE // CD và OE = 1/2 CD.Vì F là trung điểm của BC nên OF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra OF // AB và OF = 1/2 AB.Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Suy ra OE // OF và OE = OF.Vì OE // CD và OF // AB mà AB // CD nên E, O, F thẳng hàng.

Bài 4Vì P là trung điểm của GB và Q là trung điểm của GC nên PQ là đường trung bình của tam giác GBC.Suy ra PQ // BC và PQ = 1/2 BC.Vì M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.Suy ra MN // BC và MN = 1/2 BC.Từ đó, PQ // MN và PQ = MN.Tứ giác PQMN có PQ // MN và PQ = MN nên PQMN là hình bình hành.Đáp án: PQMN là hình bình hành.

Bài 3a)Chứng minh AEFD là hình bình hành:Vì B là trung điểm của AE nên AE = 2AB.Vì C là trung điểm của DF nên DF = 2DC.Mà ABCD là hình bình hành nên AB = DC.Suy ra AE = DF.Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC.Suy ra AE // DF.Tứ giác AEFD có AE // DF và AE = DF nên AEFD là hình bình hành.Chứng minh ABFC là hình bình hành:Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC và AB = DC.Vì C là trung điểm của DF nên CF = 1/2 DF = DC.Suy ra AB = CF.Vì DC // AB nên CF // AB.Tứ giác ABFC có AB // CF và AB = CF nên ABFC là hình bình hành.b)Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của AF, DE, BC.Vì AEFD là hình bình hành nên AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó, I là trung điểm của AF và K là trung điểm của DE, suy ra I trùng K.Vì ABFC là hình bình hành nên AF và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó, I là trung điểm của AF và L là trung điểm của BC, suy ra I trùng L.Vậy I, K, L trùng nhau.

Chứng minh AEFD là hình bình hành:Ta có: AE = EB = AB/2 và CF = FD = CD/2. Vì AB = CD (ABCD là hình bình hành) nên AE = FD.AE // FD (vì AB // CD).Vậy tứ giác AEFD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.Chứng minh AECF là hình bình hành:Ta có: AE = CF (chứng minh trên).AE // CF (vì AB // CD).Vậy tứ giác AECF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.b)Vì AEFD là hình bình hành (chứng minh trên) nên EF = AD.Vì AECF là hình bình hành (chứng minh trên) nên AF = EC.