Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suy ra góc OAM = góc OCN (2 góc so le trong) Xét ∆OAM và ∆OCN có:

Góc OCN = góc OAM (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên) Góc AOM=góc CON (hai góc đối đỉnh) Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng) Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM=DN

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB//CD)

BM = DN (chứng minh trên)

Do đó: tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành (đpcm)

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên AD//BC và AD=BC

E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE = EB = 1/2 AB và DF=FC=1/2 CD

Vì AB=CD nên AE=DF vì AB // CD nên AE=DF. Tứ giác AEFD có một cặp cạnh đối AE và DF song song và bằng nhau nên AEFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành (đpcm)

b) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên AB//CD và AB=CD

E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE=EB=1/2 AB và DF=FC=1/2 DC.

Vì AB = CD nên AE=FC

Vì AB // CD nên AE//FC. Tứ giác AECF có một cặp cạnh đối AE và FC song song và bằng nhau nên AECF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành (đpcm)