Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra GM/2;GN=GC/2(1)

Mà P là trung điểm của GB(gt)nên GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm của GC ( gt ) nên GQ =QC=Gc/2(3)

Từ (1) (2) (3)suy ra GM=GP và GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có GM=GP và GN =GQ( cmt )

Tứ giác PQMN có hi đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên PQMN là hình bình hành

a, Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD,AB//CD

Hai điểm B,C lần lượt là trung điểm AE,DFsuy ra AE=DF,AB=BE=CD=CF

Tứ giác AEFD có AE//DF( vì AB //CD) AE=DF( cmt )

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB//CF (vì AB//CD) AB=CF (cmt)

Tứ gics AEFD , ABFC là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có

Hai đường chéo vuông góc Ac và BD cắt nhau tại O nên OA=OC,OB=OD

AB//CD nên AM//CN suy ra

Góc OAM =góc OCN( hai góc so le trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có

OA=OC (cmt)

Góc OAM =góc CON ( hai goc đối đỉnh )

Do đó tam giác OAM =tam giác OCN(g.c.g)

Suy ra AM=Cn( hai cạnh tương ứng )

Xét tứ giác MBND là hình bình hành

BM//DN(vì AB//CD)

BM=DN( cmt)

tứ giác MBND là hình bình hành

a, do abcd là hình bình hành nên ab song song cd, ab = cd

ae song song cf,ae = eb=df=fc do đó tứ giác aefd là hình bình hành

do abcd là hình bình hành nên ae song song cf ,ae=cf

do đó tứ giác aefd là hình bình hành

b,vì aefd là hình bình hành nên ef=ad

vì aecf là hình bình hành nên af=ec