a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

a) Ta có:

$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

Ta cần chứng minh $$\overrightarrow{E B} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{E D}$$

$$\overrightarrow{E B} - \overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C B} - \overrightarrow{C D}$$

$$\overrightarrow{D B} = \overrightarrow{D B}$$ (luôn đúng)

Vậy $$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$$b) Ta có:

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{E A}$$

$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D} = \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{E A} + \overrightarrow{A D}$$

$$\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A} = \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$$

Ta đã cm được dựa trên tính chất của trọng tâm G của hai tam giác ABC và AEF.