Ta có ABCD là hình bình hành , nên \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) và \(AD\vert\vert BC\) .

M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AD,nên BM=MC=\(\frac12\) BC và AN=ND=\(\frac12\) AD.

Vì\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) nên \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\) .

Do đó, \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\) .1

Vì AMCN là hình bình hành , nên \(AM\vert\vert NC\) .

Ta có I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN.

Xét tứ giác ABMN có \(AN\vert\vert BM\) và \(AN=BM\) (vì AN =\(\frac12\) AD và BM=\(\frac12\) BC , mà AD=BC).

Do đó , ABMN là hình bình hành ,suy ra \(AM\vert\vert BN\) .

Tương tự , xét tứ giác MNCD có \(ND\vert\vert MC\) và ND=MC.

Do đó , MNCD là hình bình hành , suy ra \(DM\vert\vert NC\) .

Trong hình bình hành AMCN, I là giao điểm của AM và BN.

Trong hình bình hành MNCD , K là giao điểm của DM và CN .

Vì\(AM\vert\vert NC\) và \(DM\vert\vert BN\) , nên tứ giác IKND là hình bình hành .

Do đó , \(\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{NI}\) .2

Vậy từ 1 và 2 suy ra \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\) và \(\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{NI}\)

Ta có E và F là trung điểm của CA và AB nên :

EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó , EF=\(\frac12\)BC .

Mặt khác , D là trung điểm của BC nên:

CD=\(\frac12\) BC .

Từ hai điền trên , ta suy ra EF=CD

Tất cả các vecto bằng nhau nhận đỉnh hoặc tâm của hình vuông là điểm đầu và điểm cuối là

- \(\overrightarrow{AB}\) =\(\overrightarrow{DC}\)

-\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\)

-\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\)

-\(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}\)

-\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\)

-\(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\)

-\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\)

-\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}\)