Giải:

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD và AB = CD.

Xét △AHD và △CKB có:

∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ }

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

∠ADH = ∠CBK (so le trong, do AD ∥ BC)

Vậy △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AH = CK.

Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD nên AH ∥ CK.

Tứ giác AHCK có cặp cạnh đối AH và CK vừa song song vừa bằng nhau, suy ra AHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh IB = ID:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC.

Vậy I trùng với O.

Do đó, IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Giải:

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD và AB = CD.

Xét △AHD và △CKB có:

∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ }

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

∠ADH = ∠CBK (so le trong, do AD ∥ BC)

Vậy △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AH = CK.

Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD nên AH ∥ CK.

Tứ giác AHCK có cặp cạnh đối AH và CK vừa song song vừa bằng nhau, suy ra AHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh IB = ID:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC.

Vậy I trùng với O.

Do đó, IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Giải:

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD và AB = CD.

Xét △AHD và △CKB có:

∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ }

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

∠ADH = ∠CBK (so le trong, do AD ∥ BC)

Vậy △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AH = CK.

Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD nên AH ∥ CK.

Tứ giác AHCK có cặp cạnh đối AH và CK vừa song song vừa bằng nhau, suy ra AHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh IB = ID:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC.

Vậy I trùng với O.

Do đó, IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Giải:

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD và AB = CD.

Xét △AHD và △CKB có:

∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ }

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

∠ADH = ∠CBK (so le trong, do AD ∥ BC)

Vậy △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AH = CK.

Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD nên AH ∥ CK.

Tứ giác AHCK có cặp cạnh đối AH và CK vừa song song vừa bằng nhau, suy ra AHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh IB = ID:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC.

Vậy I trùng với O.

Do đó, IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Giải:

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD và AB = CD.

Xét △AHD và △CKB có:

∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ }

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

∠ADH = ∠CBK (so le trong, do AD ∥ BC)

Vậy △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AH = CK.

Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD nên AH ∥ CK.

Tứ giác AHCK có cặp cạnh đối AH và CK vừa song song vừa bằng nhau, suy ra AHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh IB = ID:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC.

Vậy I trùng với O.

Do đó, IB = ID (vì O là trung điểm của BD).