a) E,F là trung điểm AD,BC ⇒ EF//BD, EB//FD ⇒ EBFD là hình bình hành. b) ABCD là giao điểm hai đường chéo BD ⇒ trung điểm EF ⇒ nằm trên E,O,F ⇒ E, O, F thẳng hàng.

a) Vì E là trung điểm AD, F là trung điểm BC,mà AD//BC nên DB và EF=1/2DB. Tương tự, EF//FD ⇒ EBFD là hình bình hành. b) Hai đường chéo AC và BC cắt nhau tại O (trung điểm mỗi đường chéo). Trong hình bình hành EBFD, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ⇒ O nằm trên EF. ⇒ E, O, F thẳng hàng.

Vì G là giao điểm hai trung tuyến nên BG/GM = CG/GN = 2. P là trung điểm GB ⇒ GP = 1/3 BM. Q là trung điểm GC ⇒ GQ = 1/3 CN. Suy ra PQ ∥ MN và PM ∥ QN. ⇒ PQMN là hình bình hành.

a) B là trung điểm AE ⇒ AB = BE; C là trung điểm DF ⇒ DC = CF. Vì AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DF và AD ∥ EF ⇒ AEFD là hình bình hành. Tương tự, AB ∥ FC và AF ∥ BC ⇒ ABFC là hình bình hành. b) Trong hình bình hành AEFD, trung điểm của AF và DE trùng nhau. Trong hình bình hành ABFC, trung điểm đó cũng là trung điểm của BC. ⇒ Ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Ta có:

(so le trong), (đối đỉnh). → ΔOAM = ΔOCN (g.g). Suy ra Vì ⇒ MBND có hai cặp cạnh đối song song → MBND là hình bình hành.

a) E, F là trung điểm của AB, CD ⇒ AE = EB, CF = FD. Vì AB ∥ CD ⇒ AE ∥ FD và EF ∥ AD. → AEFD có hai cặp cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành. Tương tự → AECF cũng là hình bình hành. b) Từ (a), trong AEFD: Trong AECF:

Kết luận: là hình bình hành;