Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD ; AD // BC ; AB = CD ; AD = BC (t/c)

Xét tứ giác OAM và tứ giác OCN có:

\(\hat{B A C} = \hat{A C D}\) (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\hat{A O M} = \hat{C O N}\) (góc đối đỉnh)

Suy ra tứ giác OAM = tứ giác OCN (g.c.g)

Do đó AM=CN (2 cạnh t.ứng)

Ta có:

AB=CD (cmt)

mà AM=NC(cmt)

Suy ra MB=ND (1)

Ta lại có:

AB // CD (cmt)

mà M ∈ AB

N ∈ CD

Vì vậy MB // ND (2)

Từ (1) và (2), Suy ra MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh) - (đpcm)

Vậy MBND là hình bình hành

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD ; AD // BC ; AB = CD ; AD = BC (t/c)

Vì AB // CD mà E ∈ AB ; F ∈ CD nên AE // DF ; AE // CF.

Vì E là trung điểm của AB nên AE = BE

Vì F là trung điểm của CD nên CF = DF

Ta có AB = CD

mà AE = EB = \(\frac12\) AB

CF = DF = \(\frac12\) CD

Do đó AE = EB = CF = DF

Xét tứ giác AEFD có :

AE// DF (cmt)

AE = DF (cmt)

Suy ra AEFD là hình bình hành (dhnb )- (đpcm)

Xét tứ giác AECF có :

AE // CF (cmt)

AE = CF (cmt)

Suy ra AECF là hình bình hành (dhnb)-(đpcm)

Vậy AEFD, AECF là những hình bình hành;

b,VÌ AEFD là hbh (cmt)

nên EF = AD (T/C) - (đpcm)

Vì AECF là hbh (cmt)

nên AF= EC (T/C) - (đpcm)

Vậy EF = AD ; AF - EC