a)Xét tứ giác ABCD có AB//CD,AB=CD(ABCD là hình bình hành){1}

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD nên AM=1/2AB,CN=1/2CD{2}

Từ {1} và {2}suy ra AM//CD

Xét tứ giác AMCN có:AB=CD,AB//CD

Suy ra AMCN là hình bình hành(AM//CN,AM=CN)

Gọi O là giao điểm Mn và AC,vì ABCN là hình bình hành nên 2 đuòng chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (OA=OM=OC=ON)

Xét tam giác ADC có :Góc DAC =90 độ.Suy ra tam giác ADC là tam giác vuông

Mà đường trung tuyến AN ứng với cạnh huyền DC nên AN=NC

Vậy hình bình hành AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên AMCN là hình thoi

Suy ra MN vuông góc với AC

b)Theo câu a đã chứng minh AMCN là hình thoi