Cuộc sống ở nông thôn mang lại nhiều điều tuyệt vời. Điều đầu tiên tôi thích là chi phí sinh hoạt thấp. Mọi thứ, từ thực phẩm đến nhà ở, đều phải chăng hơn so với thành phố. Hơn nữa, không khí ở đây trong lành và sạch sẽ, không bị ô nhiễm bởi khói bụi và tiếng ồn. Tôi cũng yêu thích những không gian xanh mát, từ những cánh đồng lúa bạt ngàn đến những khu vườn nhỏ xinh, mang lại cảm giác bình yên và thư thái. Cuối cùng, người dân ở đây rất hiếu khách và thân thiện. Họ luôn sẵn lòng giúp đỡ và chào đón mọi người bằng nụ cười ấm áp.

AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1)

∆ABH và ∆CDK có:

ˆAHB=ˆCKD (= 90°)

ˆABH=ˆCDK (2 góc so le trong)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (2)

Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành.      

có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( cmt )

Suy ra : t/g EBFD là hbh.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng 

Ta có : t/g EBFD là hbh ( cmt ) 

Suy ra : BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường .

Mà O là trung điểm của BD 

Suy ra : O cũng là trung điểm của EF.

suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

1. • là trung điểm của GB, Q là trung điểm của GC. 
   • Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có PQ // BC và PQ = BC/2. 
2. Xét tam giác ABC:
   • M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. 
   • Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có MN // BC và MN = BC/2. 
3. Kết luận:
   • Từ (1) và (2), ta thấy PQ // BC và MN // BC, do đó PQ // MN. 
   • Từ (1) và (2), ta thấy PQ = BC/2 và MN = BC/2, do đó PQ = MN. 
   • Vì PQ // MN và PQ = MN, nên tứ giác PQMN là hình bình hành. 

. a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

. a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành

a, Vì ABCD là hình bình hành nên AB// CD suy ra AE// DF

Vì E là trung điểm của AB nên

AE = 1 phần 2

Vì F là trung điểm của CD nên DF = 1 phần 2 CD

Vì ABCD là hình bình hành nên AB= CD

Từ đó ta có AE=DF

Do AB // DF và AE = DF nên tứ giác AEFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết 2

Vì ABCD là hình bình hành nên AD//CD suy ra AF// EC

Vì E là trung điểm của AB nên AE=1 phần 2 AB

Vì F là trung điểm của CD nên

CF= 1 phần 2 CD

Vì ABCD là hình bình hành nên

AB = CD

Từ đó ta có AE=CF

Vì ABCD là hình bình hành nên AD//CD suy ra AF// EC

Vì ABCD là hình bình hành nên AD//CD suy ra AF// EC

Vì E là trung điểm của AB nên AE=1 phần 2 AB

Vì F là trung điểm của CD nên

CF= 1 phần 2 CD

AB = CD

Từ đó ta có AE=CF

Do AE // CF và AE = CF nên tứ giác AECF là hình bình hành

b, chứng minh EF=AD và AF = EC

Chứng minh EF = AD

Vì AECF là hình bình hành nên AF//EC và AF=EC

Vì AECF là hình bình hành nên AF//EC và AF=EC

Do đó , AF=EC