ΔABC vuông tại A A, theo định lí Pythagore ta có: B C = A B 2 + A C 2 = 9 2 + 1 2 2 = 15 BC= AB 2 +AC 2 = 9 2 +12 2 =15 cm Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: A D = A F ; B D = B E ; C E = C F AD=AF;BD=BE;CE=CF. Do đó 2 A D + 2 B E + 2 C E = A B + B C + C A = 9 + 12 + 15 = 36 2AD+2BE+2CE=AB+BC+CA=9+12+15=36 2 A D + 2 B C = 36 2AD+2BC=36 A D = 3 AD=3 (cm) suy ra B D = 6 BD=6 (cm); D I = 3 DI=3 cm. Gọi N = B I ∩ A C N=BI∩AC, ta có: B I B N = B D B A = 6 9 = 2 3 = B G B M BN BI = BA BD = 9 6 = 3 2 = BM BG Suy ra I G IG // N M NM và I G = 2 3 N M IG= 3 2 NM. Ta có ⋄ I D A F ⋄IDAF là hình vuông, có: B D B A = D I A N = 2 3 BA BD = AN DI = 3 2 Suy ra A N = 4 , 5 AN=4,5 cm. Mà M M là trung điểm của A C AC nên: N M = A M − A N = 6 − 4 , 5 = 1 , 5 NM=AM−AN=6−4,5=1,5 (cm) suy ra I G = 1 IG=1 cm.

Đường tròn ( I ; r ) (I;r) tiếp xúc với các cạnh A B , A C , B C AB,AC,BC theo thứ tự M , N , P M,N,P. Ta có: S A I B = 1 2 I M . A B = 1 2 r . A B S AIB = 2 1 IM.AB= 2 1 r.AB (1); S A I C = 1 2 I N . A C = 1 2 r . A C S AIC = 2 1 IN.AC= 2 1 r.AC (2); S B I C = 1 2 r . B C S BIC = 2 1 r.BC (3) Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3), ta được: S A I B + S A I C + S B I C S A B C = 1 2 r . ( A B + A C + B C ) S ABC S AIB +S AIC +S BIC = 2 1 r.(AB+AC+BC) Mà S A B C = 1 2 A B . A C = 6.8 2 = 24 S ABC = 2 1 AB.AC= 2 6.8 =24 cm2, B C = 6 2 + 8 2 = 100 = 10 BC= 6 2 +8 2 = 100 =10 cm Nên ta có: 24 = 1 2 r ( 6 + 8 + 10 ) 24= 2 1 r(6+8+10) suy ra r = 2 r=2 (cm).

đổi 30phut=1/2h

gọi x là tốc độ lúc về của người đó (km/h)(x>0) thì vận tốc lúc đi của người đó là: x+10 (km/h) thời gian người đó lúc về: 60/x (h)thời gian người đó lúc đi là :60/x+10(h)

Theo bài ra ta có:

t>-5

x≥16

y ≥ 0

x+6/x+5 +3/2= 2

x+6/x+5=2-3/2

x+6/x+5=1/2

(x+6)×2=x+5

2x+12=x+5

2x-x=5-12

x=-7

vậy nghiệm của phương trình là x=-7

b){ x+3y=-2 / 5x+8y =11

{ x=-2-3y/5x+8y=11

{x=-2-3y/5×(-2-3y)+8y=11

{x=-2-3y/-10-15y+8y=11

{x=-2-3y/-15y+8y=11+10

{x=-2-3y/-7y=21

{x=-2-3y/y=-7

{x=-2-3×(-7)/y=-7

{x=19/y=-7

vậy hệ phương trình có nghiệm là {19;-7}