Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

a) \(\Delta C E F \sim \Delta C B A\) (g-g) suy ra  \(\frac{C F}{C E} = \frac{A C}{B C}\) nên

\(\Delta C F A \sim \Delta C E B\) (c-g-c) suy ra \(\frac{A F}{B E} = \frac{A C}{B C}\) hay \(\frac{A F}{B E} = cos ⁡ C\).

Vậy \(A F = B E . cos ⁡ C\).

b) Vì \(\Delta A B C\) có \(\hat{A} = 9 0^{\circ}\) nên  \(A B = sin ⁡ C . B C = 0 , 6.10 = 6\) cm.

Suy ra \(A C = 8\) cm nên \(A E = E C = 4\) cm.

Mà \(E F = sin ⁡ C . E C = 0 , 6.4 = 2 , 4\) cm.

Suy ra \(F C = 3 , 2\) cm (Định lí Pythagore)

\(S_{A B F E} \&\text{nbsp}; = S_{A B C} \&\text{nbsp}; - S_{C F E} \&\text{nbsp}; = \frac{1}{2} . \left(\right. A B . A C - E F . F C \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. 6 \cdot 8 - 2 , 4 \cdot 3 , 2 \left.\right) = 20 , 16\) (cm\(^{2}\)).