Gọi số gà cần bổ sung là \(x\) (con) (\(x \in \mathbb{N}\))

Tổng số gà sau khi bổ sung: \(100 + x\) (con)

Sản lượng trung bình mỗi con: \(250 - 2 x\) (quả)

Tổng số trứng: \(\left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\) (quả)

Doanh thu: \(R \left(\right. x \left.\right) = 3 000. \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\) (đồng)

Ta có:

\(T \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\)

\(= - 2 x^{2} + 50 x + 25 000\)

\(= - 2 \left(\right. x - \frac{25}{2} \left.\right)^{2} + 25 312 , 5\)

Để doanh thu \(R \left(\right. x \left.\right)\) lớn nhất thì \(T \left(\right. x \left.\right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Để \(T \left(\right. x \left.\right)\) phải đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\left(\right. x - \frac{25}{2} \left.\right)^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với \(x\) là số tự nhiên, \(x\) nhỏ nhất.

Suy ra tìm được \(x = 12.\)

Vậy số gà ít nhất cần bổ sung để đạt doanh thu cao nhất là \(12\) con.

Vậy doanh thu tối đa là: \(R \left(\right. 12 \left.\right) = 3 000. \left(\right. 100 + 12 \left.\right) \left(\right. 250 - 2.12 \left.\right) = 75 936 000\) đồng.

Thể tích khối \(\left(\right. H_{1} \left.\right)\) là \(V_{1} = \pi . r_{1}^{2} . h_{1}\)

Thể tích khối \(\left(\right. H_{2} \left.\right)\) là \(V_{2} = \pi . r_{2}^{2} . h_{2} = \pi . \frac{1}{4} . r_{1}^{2} . 2. h_{1} = \frac{1}{2} . \pi . r_{1}^{2} . h_{1} = \frac{1}{2} V_{1}\)

Mà \(V_{1} + V_{2} = 30\)

\(V_{1} + \frac{1}{2} V_{1} = 30\)

\(V_{1} = 20\) (cm³).

Vậy thể tích khối \(\left(\right. H_{1} \left.\right)\) là \(20\) cm³.

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(H B\)

Suy ra \(H I = I B = \frac{H B}{2}\)

Xét nửa đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), đường kính \(A B\) có: \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(\Delta C H B\) vuông, mà \(C I\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra \(I C = I H = I B = \frac{H B}{2}\) (1)

Vì \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A B\) nên \(\hat{H K B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta K H B\) vuông, mà \(K I\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra \(I K = I H = I B = \frac{H B}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(I C = I K = I H = I B\).

Vậy bốn điểm \(C\), \(B\), \(H\), \(K\) cùng thuộc một đường tròn.

Đổi \(30\) phút \(= \frac{1}{2}\) giờ;

Ca nô đi hết \(10\) giờ \(36\) phút  - \(6\) giờ \(30\) phút = \(4\) giờ \(6\) phút \(= \frac{41}{10}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (đơn vị: km/h) \(\left(\right. x > 3 \left.\right)\)
Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là \(x - 3\) (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{48}{x + 3}\) (h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{48}{x - 3}\) (h)
Theo đề bài ta có phương trình \(\frac{48}{x + 3} + \frac{1}{2} + \frac{48}{x - 3} = \frac{41}{10}\)

\(\frac{48}{x + 3} + \frac{48}{x - 3} = \frac{18}{5}\)

\(\frac{48 \left(\right. x - 3 \left.\right) + 48 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{18}{5}\)

\(\frac{96 x}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{18}{5}\)

\(3 x^{2} - 80 x - 27 = 0\)

\(x = \frac{- 1}{3}\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = 27\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(27\) km/h.

Xét phương trình \(x^{2} - \left(\right. m - 2 \left.\right) x - 3 = 0\).

Ta có: \(\Delta = \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} + 4.3 > 0\) với mọi \(m\).

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}\), \(x_{2}\) với mọi \(m\).

Theo bài ra ta có:

\(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3 = \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} + x_{2}^{2}\)

\(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} - \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} = x_{2}^{2} - \left(\right. m - 2 \left.\right) x_{2} - 3 + x_{1} + x_{2}\)

\(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} - \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} = x_{1} + x_{2}\) (1)

Do \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} \neq 0\) với mọi \(x_{1} ; x_{2}\), nên nhân cả 2 vế của (1) với \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025}\) ta được:

\(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) = \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) \left(\right. \sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} \left.\right)\)

\(x_{1} + x_{2} = 0\) hoặc \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} = x_{1} - x_{2}\)

+) Với \(x_{1} + x_{2} = 0\) suy ra \(m - 2 = 0\) hay \(m = 2\).

+) Với \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} = x_{1} - x_{2}\) (2). Cộng vế với vế (1) và (2), ta được: \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} = x_{1}\). Phương trình vô nghiệm.

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Tần số của nhóm \(\left[\right. 6 ; 8 \left.\right)\) là \(18\).

Tần số tương đối của của nhóm \(\left[\right. 6 ; 8 \left.\right)\): \(\frac{18.100}{40} \% = 45 \%\).

b) Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega = \left{\right. 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 15 \left.\right}\).

Vậy không gian mẫu có \(15\) phần tử hay \(n \left(\right. \Omega \left.\right) = 15\).

Các quả bi ghi số nguyên tố là \(\left{\right. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 \left.\right}\) nên số các kết quả thuận lợi của biến cố \(M\) là \(n \left(\right. M \left.\right) = 6\).

Vậy xác xuất của biến cố \(M\) là \(P \left(\right. M \left.\right) = \frac{n \left(\right. M \left.\right)}{n \left(\right. \Omega \left.\right)} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).

Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A C} = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{2 , 5} = 0 , 8\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(\hat{B A C} \approx 38 , 7^{\circ}\)

Ta có: \(\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 38 , 7^{\circ} + 2 0^{\circ} = 58 , 7^{\circ}\)

Xét \(\Delta A B D\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(B D = A B . tan ⁡ \hat{B A D} = 2 , 5. tan ⁡ 58 , 7^{\circ} \approx 4 , 1\) m.

\(C D = B D - B C = 4 , 1 - 2 = 2 , 1\) m.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là \(2 , 1\) m.

1)  \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} \left.\right) = cos ⁡ \&\text{nbsp}; 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = 20\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) cm.

 a) Điều kiện xác định: \(x \neq - 5\)

Ta có: \(\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2\)

\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}\)

\(2 \left(\right. x + 6 \left.\right) = x + 5\)

\(2 x + 12 = x + 5\)

\(x = - 7\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 7\).

b) {​x+3y=−25x+8y=11​

\(\left{\right. & - 5 x - 15 y = 10 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & - 7 y = 21 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & y = - 3 \\ & 5 x + 8. \left(\right. - 3 \left.\right) = 11\)

\(\left{\right. & y = - 3 \\ & x = 7\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 7 ; - 3 \left.\right)\).

a) \(t > - 5\).

b) \(x \geq 16\).

c) Với \(y\) (đồng) là mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động, ta có bất đẳng thức \(y \geq 20 000\).

d) \(y > 0\).