Gọi \(G\) là trọng tâm của cả hai tam giác \(A B C\) và \(A E F\). Ta có:

\(\overset{\rightarrow}{G A} + \overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} = \overset{\rightarrow}{0}\)

và

\(\overset{\rightarrow}{G A} + \overset{\rightarrow}{G E} + \overset{\rightarrow}{G F} = \overset{\rightarrow}{0}\)

Từ đó suy ra:

\(\overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} = \overset{\rightarrow}{G E} + \overset{\rightarrow}{G F}\)

\(\overset{\rightarrow}{G B} - \overset{\rightarrow}{G E} = \overset{\rightarrow}{G F} - \overset{\rightarrow}{G C}\)

\(\overset{\rightarrow}{E B} = \overset{\rightarrow}{C F}\)

Vậy, ta có \(\overset{\rightarrow}{B E} = \overset{\rightarrow}{F C}\) (điều phải chứng minh).

a, Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung tuyển của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

DN là trung tuyến của tam giác DEF nên N là trung điểm của EF

Có F đối xứng với C qua A nên A là trung điểm của CF

Xét tam giác CEF có AN là đường trung bình của tam giác CEF nên AN // CE, AN=1/2CE mà CE=CB, do đó AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM và AN // BM. Suy ra ABMN là hbh

Vậy véc tơ AB = véc tơ NM

b, Xét tam giác ADG có I là trung điểm của AG, K là trung điểm của DG nên IK là đường trung bình của tam giác ADG do đó IK // AD, IK=1/2AD=AB MÀ AB=NM (CMT)

Suy ra: IK=NM, IK // NM nên tứ giác IKMN là hbh

Do đó véc tơ MK= véc tơ NI (đpcm)

a, Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung tuyển của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

DN là trung tuyến của tam giác DEF nên N là trung điểm của EF

Có F đối xứng với C qua A nên A là trung điểm của CF

Xét tam giác CEF có AN là đường trung bình của tam giác CEF nên AN // CE, AN=1/2CE mà CE=CB, do đó AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM và AN // BM. Suy ra ABMN là hbh

Vậy véc tơ AB = véc tơ NM

b, Xét tam giác ADG có I là trung điểm của AG, K là trung điểm của DG nên IK là đường trung bình của tam giác ADG do đó IK // AD, IK=1/2AD=AB MÀ AB=NM (CMT)

Suy ra: IK=NM, IK // NM nên tứ giác IKMN là hbh

Do đó véc tơ MK= véc tơ NI (đpcm)

a, Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung tuyển của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

DN là trung tuyến của tam giác DEF nên N là trung điểm của EF

Có F đối xứng với C qua A nên A là trung điểm của CF

Xét tam giác CEF có AN là đường trung bình của tam giác CEF nên AN // CE, AN=1/2CE mà CE=CB, do đó AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM và AN // BM. Suy ra ABMN là hbh

Vậy véc tơ AB = véc tơ NM

b, Xét tam giác ADG có I là trung điểm của AG, K là trung điểm của DG nên IK là đường trung bình của tam giác ADG do đó IK // AD, IK=1/2AD=AB MÀ AB=NM (CMT)

Suy ra: IK=NM, IK // NM nên tứ giác IKMN là hbh

Do đó véc tơ MK= véc tơ NI (đpcm)

Ta có: AD là đường kính của đường tròn O. Do đó góc ABD =90 độ và góc ACD=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra BD vuông góc với AB và CD vuông góc với AC

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên BH vuông góc với AC và CH vuông góc với AB suy ra BH // DC và CH // DB nên tứ giác BHCD là hbh

Suy ra: véc tơ HB = véc tơ CD (đpcm)

Ta có: góc BAB'=90 độ và góc BCB'=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: AH vuông góc với BC, CH vuông góc với AB suy ra AB' // HC, AH // B'C

Do đó tứ giác AHCB' là hbh

Vậy véc tơ AH=véc tơ B'C (đpcm)

Ta có: ABCD là hbh

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AD nên AM=MC và AN // MC nên tứ giác ANCM là hbh

Do đó: AM=NC và AM // NC

Vậy véc tơ AM = véc tơ NC (đpcm)

Tương tự tứ giác DNBM cũng là hbh vì DN=MB, DN // MB. Suy ra NB=DM, ND // DM

Mà I là trung điểm của NB và K là trung điểm của DM(do I là giao điểm của 2 đường chéo của hbh ANMB và K là giao điểm của 2 đường chéo hbh NDCM)

Do đó: NI=DK và NI // DK. Vậy véc tơ DK = véc tơ NI (đpcm)

Ta có: E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó: EF=1/2CB= CD (Vì D là trung điểm của CD)

Và EF // CB nên → → → →

EF cùng hướng với CD. Vậy EF=CD (đpcm)

Các véc tơ bằng nhau nhận đỉnh hoặc tâm của hình vuông là điểm đầu và điểm cuối là:

→ → → → → → → → → → → → → → → →

AB=DC; BA=CD; AD=BC; DA=CB; AO=OC; OA=CO; BO=OD; DO=OB

Gọi thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là x (0<x=<5, phút)

thời lượng quảng cáo trên đài truyền hình là y (0<y=<4, phút)

Theo đầu bài ta có hệ bpt: y = 6x

800x + 4000y =<16000

Giải hệ ta có x=< 16/24,8 ~0,65 phút (TM)

y=96/24,8 ~3,9 phút (TM)

Vậy công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh khoảng 0,65 phút và trên đài truyền hình khoảng 3,9 phút là hiệu quả nhất