SA vuông góc (ABCD)=>SA vuông góc AB, AD MN lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD ⇒ AM vuông góc SB , AN vuông góc SD → SB vuông góc AM. Vì góc giữa SB và mặt phẳng (AMN) là góc giữa SB và hình chiếu của nó lên (AMN),vì SB vuông góc AM nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng chính là đường MN. ⇒ Góc cần tìm là: góc giữa SB và MN AM=AN

tam giác AMN cân tại A

-> góc giữa SB và MN = 45°

tan góc giữa SB và ( AMN ) = tan45°= 1.

Gọi khối lượng công việc làm trong tháng thứ nhất là x. Theo đề: Sau tháng thứ nhất đã làm được x Nếu giữ nguyên tiến độ thì cần thêm 23 tháng nữa ⇒ Tổng công việc: T=24a Từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng tăng 4 so với tháng trước ⇒ Khối lượng mỗi tháng tạo thành cấp số nhân: x , x.1,04 , x.1,04²,... Tổng khối lượng sau n tháng:

Sn = a. 1,04^n-1/1,04 - 1 = a nhân 1,04^n - 1 / 0,04 Công trình hoàn thành khi:

Sn ≥ 24x

1,04^n - 1 chia 0,04≥24=>1,04^n - 1 ≥0,96=>1, 04^n≥1,96 Lấy log: n≥ In(1,96)/In(1,04) ≈ 17,18 ⇒ n nhỏ nhất là 18 Kết luận: Công trình hoàn thành vào tháng thứ 18 sau khi khởi công.

Ta mô hình hoá chiếc thang thành hình thang cân: Chiều cao: 6m Hai đáy: a=80cm=0,8m ; b=60cm=0,6m Do là hình thang cân nên mỗi cạnh bên “nghiêng vào” một đoạn:

a-b/2= 0.8-0.6/2= 0,1m Xét tam giác vuông tạo bởi: Chiều cao: 6m Độ lệch ngang: 0,1m Gọi A là góc giữa chân tường (mặt đất) và cạnh thang, ta có:

tanA = 6/0,1=60 Kết luận: Góc cần tìm xấp xỉ 89,05°