Gọi \(� = � � \cap \left(\right. � � � \left.\right)\); \(� = � � \cap � �\)

\(\Rightarrow � �\); \(� �\); \(� �\) đồng quy tại \(�\)

Ta có: \(\left{\right. & � � ⊥ � � \\ & � � ⊥ � �\)

\(\Rightarrow � � ⊥ \left(\right. � � � \left.\right)\) \(\Rightarrow � � ⊥ � �\)

Mà \(� � ⊥ � �\) nên \(� � ⊥ \left(\right. � � � \left.\right)\)

\(\Rightarrow � � ⊥ � �\) Ta có: \(\left{\right. & � � ⊥ � � \\ & � � ⊥ � �\) \(\Rightarrow � � ⊥ \left(\right. � � � \left.\right)\)

\(\Rightarrow � � ⊥ � �\) Mà \(� � ⊥ � �\) nên \(� � ⊥ \left(\right. � � � \left.\right)\) \(\Rightarrow � � ⊥ � �\)

Do đó \(� � ⊥ \left(\right. � � � \left.\right)\)

\(\Rightarrow � � � � � � � � � \hat{\left(\right. � � ; \left(\right. � � � \left.\right) \left.\right)} = \hat{\left(\right. � � ; � � \left.\right)} = \hat{� � �} \left(\right. � � � � � � � � ˊ � \left(\right. � � � � � � � \overset{ˊ}{�} � \left(\right. � � � � � � � � ˊ � � � �\)vuông tại \(\overset{}{}\)\(�\))

Ta có: \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �^{2}}{� �^{2}} = \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow � � = \frac{3}{5} . � \sqrt{5}\)

\(\frac{� �}{� �} = \frac{� �^{2}}{� �^{2}} = \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow � � = \frac{3}{2} . �\)

\(tan ⁡ \hat{� � �} = \frac{� �}{� �} = \frac{3 � \sqrt{5}}{5} : \frac{3}{2 \sqrt{5}} � = 2\).

Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình. Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{24}\) (công trình)

Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là:

\(�_{2} = \frac{1}{24} + 0 , 04. \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)^{1}\)

Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:

\(�_{3} = \left(\right. \frac{1}{24} + 0 , 04. \frac{1}{24} \left.\right) + 0 , 04. \left(\right. \frac{1}{24} + 0 , 04. \frac{1}{24} \left.\right)\)

\(= \frac{1}{24} . \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{2}\)

Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(�\) là: \(�_{�} = \frac{1}{24} . \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{� - 1}\)

Ta có: \(\frac{1}{24} . \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{0} + \frac{1}{24} . \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{1} + . . . + \frac{1}{24} . \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{� - 1} = 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{24} . \frac{1 - \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{�}}{1 - \left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)} = 1\)

\(\Leftrightarrow \left(\left(\right. 1 + 0 , 04 \left.\right)\right)^{�} = \frac{49}{25}\)

⇔�=log⁡1+0,044925≈17,2⇔n=log1+0,04​2549​≈17,2

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \(18\) từ khi khởi công.

Gọi \(� , �\) là hai điểm tại hai vị trí chân thang và \(� , �\) là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, \(� �\) là đường chân tường.

Ta có \(� � / / � �\) nên \(\left(\right. � � , � � \left.\right) = \left(\right. � � , � � \left.\right) = \hat{� � �}\).

Kẻ \(� � ⊥ � �\) tại \(�\), \(� � ⊥ � �\) tại \(�\).

Ta có \(� � � �\) là hình chữ nhật nên\(� � = � �\), \(� � = � �\).

Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:

\(\left{\right. & � � = � � \\ & \hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \\ & � � = � �\)

Nên \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (c – g – c).

Suy ra \(� � = � �\).

Khi đó \(� � = \frac{� � - � �}{2} = 10\) (cm) \(= 0 , 1\) (m).

Vì tam giác \(� � �\) vuông tại \(�\) nên

\(cos ⁡ \hat{� � �} = \frac{� �}{� �} = \frac{0 , 1}{6} = \frac{1}{60}\)

\(\hat{� � �} \approx 89 , 0 5^{\circ}\).

Do đó, \(\hat{� � �} \approx 89 , 0 5^{\circ}\)

Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng \(89 , 0 5^{\circ} .\)

H