Ta có ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD, tức là:

OA = OC (1)

Đường thẳng MN đi qua O ⇒ O nằm giữa M và N trên đường thẳng MN.

M thuộc AB và N thuộc CD ⇒

OM/ON = AB/CD

Trong hình bình hành:

AB // CD ,AB = CD

Do đó:

OM/ON = 1 => OM = ON (2)

Xét hai tam giác OAM và OCN:

• OA = OC (đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
• OM = ON (O là trung điểm của MN do MN // AB // CD)
• AOM = CON (vì M, O, N thẳng hàng ⇒ đó là góc đối đỉnh)

tam giác OAM = tam giác OCN (c.g.c)

Từ hai tam giác bằng nhau ta suy ra các cặp cạnh tương ứng:

AM = CN và OM = ON

Mà ta đã có:

• AB // CD
• MN cắt AB tại M và CD tại N
  ⇒ MN // AB // CD.

Bây giờ xét tứ giác MBND:

• MB // ND (vì cùng song song với AC – tính chất hình bình hành)
• MN // BD (theo lập luận trên)

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành

Vậy MBND là hình bình hành